Tangens połowy kąta

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
maka2020
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 24 paź 2011, o 18:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Tangens połowy kąta

Post autor: maka2020 »

Wyraź \(\displaystyle{ \sin x, \cos x, \ctg x}\) za pomocą \(\displaystyle{ t=\tg \frac{x}{2}}\)
Myślałem, żeby podstawić coś za \(\displaystyle{ x/2}\), ale nie wiem co dalej. Proszę o pomoc.
Ostatnio zmieniony 11 paź 2014, o 17:45 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Tangens połowy kąta

Post autor: yorgin »

Wskazówka:

\(\displaystyle{ \sin x=\frac{\sin x}{\sin^2 \frac{x}{2}+\cos^2 \frac{x}{2}}=\frac{2\sin\frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}}{\sin^2 \frac{x}{2}+\cos^2 \frac{x}{2}}}\)

Podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \cos^2\frac{x}{2}}\).

Analogicznie pozostałe.
maka2020
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 24 paź 2011, o 18:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Tangens połowy kąta

Post autor: maka2020 »

Dzięki, teraz już poszło
ODPOWIEDZ