Wyraź \(\displaystyle{ \sin x, \cos x, \ctg x}\) za pomocą \(\displaystyle{ t=\tg \frac{x}{2}}\)
Myślałem, żeby podstawić coś za \(\displaystyle{ x/2}\), ale nie wiem co dalej. Proszę o pomoc.
Tangens połowy kąta
-
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 24 paź 2011, o 18:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Tangens połowy kąta
Ostatnio zmieniony 11 paź 2014, o 17:45 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Tangens połowy kąta
Wskazówka:
\(\displaystyle{ \sin x=\frac{\sin x}{\sin^2 \frac{x}{2}+\cos^2 \frac{x}{2}}=\frac{2\sin\frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}}{\sin^2 \frac{x}{2}+\cos^2 \frac{x}{2}}}\)
Podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \cos^2\frac{x}{2}}\).
Analogicznie pozostałe.
\(\displaystyle{ \sin x=\frac{\sin x}{\sin^2 \frac{x}{2}+\cos^2 \frac{x}{2}}=\frac{2\sin\frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}}{\sin^2 \frac{x}{2}+\cos^2 \frac{x}{2}}}\)
Podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \cos^2\frac{x}{2}}\).
Analogicznie pozostałe.