pole figury kąt rozwarty

[moss2]

Wiadomo, że kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jest rozwarty i \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{1}{5}}\). Oblicz \(\displaystyle{ \cos \alpha}\)

Oblicz pole narysowanej figury.

[AndrzejK]

1. Jedynka trygonometryczna
2. \(\displaystyle{ P_\triangle=\frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \alpha}\), gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt między bokami \(\displaystyle{ a,b}\).

-- 9 paź 2014, o 16:49 --
Do usuniętego przez Ciebie posta:
\(\displaystyle{ \sin^2 \alpha = (\sin \alpha )^2}\). A wiemy przecież ile wynosi \(\displaystyle{ \sin \alpha}\).

[moss2]

Poprosiłbym o rozwiązanie, dałem po jednym przykładzie. Dalej sam załapię.-- 9 paź 2014, o 16:52 --Nie działa.

[AndrzejK]

Musi działać, pokaż obliczenia.


Na przykład dla \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{1}{3}}\)

\(\displaystyle{ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}}\).
Zatem \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}}\), albo \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{-2\sqrt{2}}{3}}\)

[moss2]

Dlaczego wynik jest na minusie?

[AndrzejK]

bo równanie \(\displaystyle{ x^2=a}\) ma dwa rozwiązania dla \(\displaystyle{ a \in N_+}\), zatem będzie dodatnie i ujemne rozwiązanie.

[moss2]

Poprawny wynik skorzystania z jedynki trygonometrycznej to \(\displaystyle{ \cos \alpha = - \frac{2 \sqrt{6}}{5}}\)-- 9 paź 2014, o 17:02 --Wiem, że jest wynik dodatni i ujemny, bo wartość bezwzględna, ale ja się pytam, dlaczego akurat w tym zadaniu, przyjmujemy wynik na minusie, a nie na plusie.

[AndrzejK]

Nie przyjmujemy żadnego wyniku, będą dwa.

[M Ciesielski]

E tam, głupoty pociskasz. Kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jest rozwarty, więc leży w drugiej ćwiartce, gdzie tylko sinus jest dodatni. Przyjmujemy więc ujemną wartość cosinusa. Obliczeń nie sprawdzałem.

[AndrzejK]

Nie gadam głupot, poprawiłem się w drugim poście, bo nie doczytałem, że kąt ma być rozwarty. Ale moderator wyrzucił ten post do kosza...