Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego przykładu.
Oto moja bezskuteczna próba:
\(\displaystyle{ \sin 3x=\cos \left( 2x+ \frac{ \pi }{4} \right) \newline
\sin \left( 2x+x \right) =\cos \left( 2x+\frac{ \pi }{4} \right) \newline
\sin 2x\ \cos x+\cos 2x\ \sin x=\cos \left( 2x+\frac{ \pi }{4} \right) \newline
2\sin x\ \cos ^2x + \cos ^2x-\sin ^3x=\cos \left( 2x+\frac{ \pi }{4} \right) \newline
2\sin x \left( 1-\sin ^2x \right) +1-\sin ^2x-\sin ^3x=\cos \left( 2x+\frac{ \pi }{4} \right) \newline
2\sin x-2\sin ^3x+1-\sin ^2x-\sin ^3x=\cos \left( 2x+\frac{ \pi }{4} \right) \newline
-3\sin ^3x-\sin ^2x+2\sin x+1=\cos \left( 2x+\frac{ \pi }{4} \right) \newline}\)
Mógłbym jeszcze po prawej stronie zastosować \(\displaystyle{ \cos(\alpha+\beta)}\) ale to tylko bardziej komplikuje sprawę.
Nie mam pomysłu jak to rozwiązać..
Rozwiązać równanie
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 7 paź 2014, o 12:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 4 razy
Rozwiązać równanie
Ostatnio zmieniony 7 paź 2014, o 21:41 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 23497
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3265 razy
Rozwiązać równanie
Też na razie nie widzę jak to ruszyć - ale popsułeś przekształcenie lewej strony - poszukaj wzoru na sinusa potrojonego argumentu), może wtedy na coś wpadniesz.
-
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 9 lip 2011, o 14:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 8 razy
Rozwiązać równanie
Korzystam ze wzoru redukcyjnego:
\(\displaystyle{ \sin \alpha =\cos \left( \frac{3}{2} \pi + \alpha \right)}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ \sin 3x =\cos \left( \frac{3}{2} \pi + 3x \right)}\)
\(\displaystyle{ \cos \left( \frac{3}{2} \pi + 3x \right) =\cos \left( 2x+ \frac{ \pi }{4} \right)}\)
\(\displaystyle{ \cos \left( \frac{3}{2} \pi + 3x \right) -\cos \left( 2x+ \frac{ \pi }{4} \right) =0}\)
I teraz z tego wzoru:
\(\displaystyle{ \cos a-\cos b=-2\sin \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha =\cos \left( \frac{3}{2} \pi + \alpha \right)}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ \sin 3x =\cos \left( \frac{3}{2} \pi + 3x \right)}\)
\(\displaystyle{ \cos \left( \frac{3}{2} \pi + 3x \right) =\cos \left( 2x+ \frac{ \pi }{4} \right)}\)
\(\displaystyle{ \cos \left( \frac{3}{2} \pi + 3x \right) -\cos \left( 2x+ \frac{ \pi }{4} \right) =0}\)
I teraz z tego wzoru:
\(\displaystyle{ \cos a-\cos b=-2\sin \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}}\)
Ostatnio zmieniony 7 paź 2014, o 21:42 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Skaluj nawiasy.
Powód: Skaluj nawiasy.
- sebnorth
- Użytkownik
- Posty: 635
- Rejestracja: 12 sty 2011, o 16:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
- Pomógł: 201 razy
Rozwiązać równanie
\(\displaystyle{ \sin x = \cos \left( \frac{\pi}{2} - x \right)}\)
\(\displaystyle{ \cos \left( \frac{\pi}{2} - 3x \right) = \cos \left( 2x+ \frac{ \pi }{4} \right)}\)
\(\displaystyle{ \cos \left( 3x - \frac{\pi}{2} \right) - \cos \left( 2x+ \frac{ \pi }{4} \right) = 0}\)
i można teraz skorzystać ze wzoru na różnicę cosinusów doprowadzając lewą stronę do postaci iloczynowej
\(\displaystyle{ \cos \left( \frac{\pi}{2} - 3x \right) = \cos \left( 2x+ \frac{ \pi }{4} \right)}\)
\(\displaystyle{ \cos \left( 3x - \frac{\pi}{2} \right) - \cos \left( 2x+ \frac{ \pi }{4} \right) = 0}\)
i można teraz skorzystać ze wzoru na różnicę cosinusów doprowadzając lewą stronę do postaci iloczynowej
Ostatnio zmieniony 7 paź 2014, o 21:42 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skaluj nawiasy.
Powód: Skaluj nawiasy.