Równanie trygonometryczne - wyznaczyć zbiór

pietrowicz · Post autor: **pietrowicz** » 3 paź 2014, o 20:09

Mam wyznaczyć zbiory liczb, ale są tam równania trygonometryczne dla tego umieszczam je w tym dziale:
\(\displaystyle{ A =\left\{ x \in \left( - \pi , \pi \right) : \cos 4x=\sin \left( \frac{3}{2} \pi +2x \right)\right\}}\)
Można drugą część z redukcyjnych przekształcić, ale co dalej? Albo lepiej to narysować i szukać punktó przecięcia wykresów w podanej dziedzinie?

Pierwszy raz się pytam na forum o zadanko, więc jeśli coś nie tak napisałem to prosze o wyrozumiałość

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 3 paź 2014, o 20:15

Na prawej wzór redukcyjny, na lewej przedstawić cosinusa z podwojonym argumentem.

pyzol · Post autor: **pyzol** » 3 paź 2014, o 20:23

Nie wiem, czy z wykresów będziesz w stanie odczytać dokładne rozwiązania. Algebraicznie dalej leci tak:
\(\displaystyle{ \cos 4x=2\cos^2 2x-1}\).
Dalej podstawienie:
\(\displaystyle{ \cos 2x =t}\).
Rozwiązujesz i coś tam dostaniesz.

pietrowicz · Post autor: **pietrowicz** » 3 paź 2014, o 20:58

\(\displaystyle{ \sin \left( \frac{3}{2} + 2x \right) = -\cos 2x}\)
tak wychodzi z redukcyjnego?
podstawiam za \(\displaystyle{ \cos 2x = t}\)
i mam
\(\displaystyle{ 2t^{2} + t -1=0}\)
i dalej to już mi wyszło 6 punktów należących do podanej dziedziny