przekształcenie funkcji trygonometrycznej

sebax123 · Post autor: **sebax123** » 22 wrz 2014, o 20:15

Witam, wyjaśni mi ktoś czemu \(\displaystyle{ \cos \left( \frac{20 \pi }{3} \right)}\) zamieniać akurat na \(\displaystyle{ \cos \left( 6 \pi + \frac{2 \pi }{3} \right)}\) i czemu w wyniku tego zostaje tylko \(\displaystyle{ \cos \left( \frac{2 \pi }{3} \right)}\)? Będę wdzięczny, pozdrawiam

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 22 wrz 2014, o 20:18

Czemu tak zamieniać - aby wyodrębnić wielokrotność \(\displaystyle{ 2\pi}\). W wyniku zostaje tyle, ponieważ \(\displaystyle{ \cos}\) jest \(\displaystyle{ 2\pi}\)-okresowy.

sebax123 · Post autor: **sebax123** » 22 wrz 2014, o 20:21

mhm czyli przekształcać tak aby w liczniku było \(\displaystyle{ 2 \pi}\) a w mianowniku cokolwiek? A co z resztą funkcji ilu okresowe są? Dzięki za szybką odpowiedź

Post autor: **Jan Kraszewski** » 22 wrz 2014, o 20:23

Jaka "resztą"?

JK

sebax123 · Post autor: **sebax123** » 22 wrz 2014, o 20:42

sinus, tangens, cotangens

kalwi · Post autor: **kalwi** » 22 wrz 2014, o 20:58

A czy google.pl jest koledze nieznane? Albo pierwszy lepszy podręcznik do matematyki.

sebax123 · Post autor: **sebax123** » 22 wrz 2014, o 21:23

kolega zna, ale skoro okres sinusa jest równy \(\displaystyle{ 2 \pi}\) to dlaczego kontynuacją przekształcania funkcji z tematu jest \(\displaystyle{ \cos\left( \pi - \frac{ \pi }{3} \right)= \cos\left( \frac{ \pi }{3}\right)}\) tego mi google nie wyjaśnił. Chyba, że w Warszawie macie mądrzejsze google

Post autor: **Jan Kraszewski** » 22 wrz 2014, o 21:25

A pytałeś google o ?

JK

kalwi · Post autor: **kalwi** » 22 wrz 2014, o 21:29

sebax123 pisze:kolega zna, ale skoro okres sinusa jest równy \(\displaystyle{ 2 \pi}\) to dlaczego kontynuacją przekształcania funkcji z tematu jest \(\displaystyle{ \cos\left( \pi - \frac{ \pi }{3} \right)= \cos\left( \frac{ \pi }{3}\right)}\) tego mi google nie wyjaśnił. Chyba, że w Warszawie macie mądrzejsze google

Albo narysuj sobie wykres funkcji cosinus i zauważ, że \(\displaystyle{ \cos\left( \pi - \frac{ \pi }{3} \right)}\) jest na takiej samej "wysokości" (czyli ma taką samą wartość) jak \(\displaystyle{ \cos\left( \frac{ \pi }{3}\right)}\)

musialmi · Post autor: **musialmi** » 22 wrz 2014, o 22:22

sebax123 pisze:kolega zna, ale skoro okres sinusa jest równy \(\displaystyle{ 2 \pi}\) to dlaczego kontynuacją przekształcania funkcji z tematu jest \(\displaystyle{ \cos\left( \pi - \frac{ \pi }{3} \right)= \cos\left( \frac{ \pi }{3}\right)}\) tego mi google nie wyjaśnił.

Następstwo faktu, że cosinus jest funkcją parzystą (wykres jest symetryczny względem osi y). Polecam przeanalizować to w sposób, jaki opisał kalwi

Post autor: **Jan Kraszewski** » 22 wrz 2014, o 22:41

kalwi pisze:Albo narysuj sobie wykres funkcji cosinus i zauważ, że \(\displaystyle{ \cos\left( \pi - \frac{ \pi }{3} \right)}\) jest na takiej samej "wysokości" (czyli ma taką samą wartość) jak \(\displaystyle{ \cos\left( \frac{ \pi }{3}\right)}\)

I żeby nie było wątpliwości, oczywiście

\(\displaystyle{ \cos\left( \pi - \frac{ \pi }{3} \right)\neq \cos\left( \frac{ \pi }{3}\right),}\)

co najwyżej

\(\displaystyle{ \cos\left( \pi - \frac{ \pi }{3} \right)= -\cos\left( \frac{ \pi }{3}\right).}\)

JK

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 22 wrz 2014, o 23:27

A najlepsze jest to, że

\(\displaystyle{ \cos \left( \frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}}\)