Udowodnij tożsamość trygonometryczną

[weronika08083]

Witam
mam kilka przykładów równań trygonometrycznych , których nie umiem rozwiązać
liczę chociażby na wskazówki bądź konkretniejsze tłumaczenia , gdyż pragnę zrozumieć jak wykonywać tego typu zadania .
a)\(\displaystyle{ \tg ^{2} x \cdot \frac{\cos x}{1-\cos x} = \frac{1+\cos x}{\cos x}}\)

b) \(\displaystyle{ \frac{\cos 2x}{1+\sin 2x} = \frac{\cos x-\sin x}{\cos x+\sin x}}\)

c)\(\displaystyle{ \cos 2x(1+\tg x\tg 2x)=1}\)

d)\(\displaystyle{ \frac{1}{1-\cos 2x} - \frac{1}{1+\cos 2x} = \frac{2\cos 2x}{\sin ^{2}2x }}\)

e)\(\displaystyle{ \frac{\sin (x+y)-\sin (x-y)}{\cos (x+y)-\cos (x-y)} = - \frac{1}{\tg x}}\)

f)\(\displaystyle{ \cos ^{2} (x+y) - \cos ^{2} (x-y)=-\sin 2x\sin 2y}\)
baardzo proszę o pomoc

[pyzol]

\(\displaystyle{ \frac{\sin ^{2}x\cos x}{\cos ^{2}x-\cos ^{3}x}= \frac{\sin ^2{x}}{\cos x-\cos ^{2}x} = \frac{1-\cos ^{2}x}{\cos x-\cos ^{2}x}= \frac{(1-\cos x)(1+\cos x)}{\cos x(1-\cos x)}= \frac{1+\cos x}{\cos x}.}\)
Reszta analogicznie, bądz pokaż miejsca w których się zatrzymujesz.

[weronika08083]

moment , bo nie wiem - który przykład tłumaczysz ?

[Qń]

\(\displaystyle{ \tg ^{2}x = \frac{\sin ^{2}x}{\cos ^{2}x}}\). Poza tym patrz co mi wyszło po prawej stronie.
Oczywiście \(\displaystyle{ a}\).

[weronika08083]

o, no faktycznie! okej , teraz spróbuję przykład b sama . trzymaj kciuki dziękuję za pomoc -- 20 wrz 2014, o 14:28 --w przykładzie b należy zająć się lewą stroną ? no i który wzór na podwojony kąt w liczniku zastosować? bo znam 3 . no i skąd wiedzieć , który powinnam zastosować ?

[mimik20]

W b. najłatwiej będzie rozpisać prawą stronę. Podpowiem, że należy pomnożyć zarówno licznik jak i mianownik przez to samo wyrażenie. Skorzystaj ze wzoru na cosinus podwojonego kąta

[pyzol]

Tak. Ja mimo wszytko proponowałbym zacząć od lewej strony i zastosować \(\displaystyle{ \cos 2x = \cos ^{2}x - \sin ^{2}x}\) osobiście od razu zauważyłem wzory, natomiast to zależy od nas. Oczywiście oba sposoby doprowadzą nas do rozwiązania.
Od razu dodam, że \(\displaystyle{ c}\) łatwo idzie ze zwykłego wymnażania i korzystania z jedynki oraz ze wzorów na podwojone kąty.

[Jan Kraszewski]

w przykładzie b należy zająć się lewą stroną ? no i który wzór na podwojony kąt w liczniku zastosować? bo znam 3 . no i skąd wiedzieć , który powinnam zastosować ?

Znasz trzy? To próbuj, rozwiązywanie zadań matematycznych polega na próbowaniu. Powinnaś zastosować ten, który doprowadzi Cię do rozwiązania, a rozwiązywanie tego zadania polega na znalezieniu tego właściwego.

JK

[weronika08083]

więc mam :
\(\displaystyle{ \frac{\cos ^{2}x-\sin ^{2}x}{1+2\sin x\cos x}}\)
co dalej ?

[Zahion]

Rozpisz jedynkę trygonometryczna i zauważ wzory skróconego mnożenia w liczniku i mianowniku.

[Jan Kraszewski]

Popatrz, do czego masz dojść, potem weź to, co masz i pomyśl, czy z tym, co masz możesz zrobić coś, by zaczęło przypominać to, co masz otrzymać.

Największą szkodą, jaką szkoła robi uczniom to utrwalanie tej bezradności: "co dalej?".

JK

[weronika08083]

jak rozpisać jedynkę ?
\(\displaystyle{ \sin^{2}+\cos^{2}=1}\)

[mimik20]

Tak, ale nie zapominaj o argumencie. Radzę zapoznać się tożsamościami trygonometrycznymi w kompendium.

[Zahion]

Skorzystaj ze wzorów \(\displaystyle{ (a+b)^{2} = ...}\) oraz \(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)}\).
Podpunkt c) dasz rade zrobić zwykłym wymnażaniem i wzorami na kąty podwojone, d) sprowadzając do wspólnego mianownika . Spróbuj i pisz w razie potrzeby.

[weronika08083]

no dobra , przykład b wyszedł , dziękuję
a teraz c . mam cosinusa pomnożyć przez nawias ?