Udowodnij tożsamość trygonometryczną

[Zahion]

Uououou. Nie umiesz sprowadzić do wspólnego mianownika ?
A co ciekawsze, przecież \(\displaystyle{ 1 - \cos^{2} x-\sin^{2} x = 1-(\cos^{2} x+\sin^{2} x) = 1-1=0}\) więc otrzymujemy \(\displaystyle{ 0}\) w mianowniku. Sprowadz poprawnie do wspólnego mianownika lewą stronę. ( Mnoży się na krzyż )

[weronika08083]

okej , przykład d i e zrobiłam . w przykładzie f będzie (fragment , bo nie wiem czy tak mam podnieść \(\displaystyle{ \cos^{2}(x+y)}\) :
\(\displaystyle{ (\cos x \cos y - \sin x \sin y)^{2} ...}\) ?

[Zahion]

Tak, bo przecież \(\displaystyle{ \cos^{2} (x+y)=\cos (x+y)\cdot\cos (x+y)}\)

[weronika08083]

w f wyszło mi :
\(\displaystyle{ -4\cos x \cos y \sin x \sin y}\)
a miało wyjść coś innego . może nie umiem tego przekształcić ?

[Zahion]

\(\displaystyle{ -4\cos x \cos y \sin x \sin y = -2(\sin x \cdot \cos x)\cdot-2(\sin y \cdot \cos y)\cdot -1=-\sin 2x \cdot \sin 2y}\)

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ -4\cos x \cos y \sin x \sin y = \red-2(\sin x \cdot \cos x)\cdot-2(\sin y \cdot \cos y)\cdot -1\black=-\sin 2x \cdot \sin 2y}\)

Coś przedobrzyłeś...

JK

[Zahion]

Nie mogę sam wyłapać gdzie popełniłem błąd, może mi ktoś wskazać ?

[weronika08083]

to jak w końcu będzie ? -- 20 wrz 2014, o 19:44 --nie wiem skąd wzięło się \(\displaystyle{ -1}\) , i tam przed 2 nie powinno być minusa chyba ...

[Jan Kraszewski]

Nie mogę sam wyłapać gdzie popełniłem błąd, może mi ktoś wskazać ?

Nie popełniłeś błędu merytorycznego, ale zapis jest mocno niechlujny. Dwa znaki działań obok siebie?

nie wiem skąd wzięło się \(\displaystyle{ -1}\) , i tam przed 2 nie powinno być minusa chyba ...

No właśnie, jak usuniesz minus przed drugą dwójka i \(\displaystyle{ -1}\) na końcu, to będzie to wyglądało dużo lepiej.

JK

[weronika08083]

dziękuję bardzo za pomoc , życzę udanego weekendu