Błąd w liczeniu równania trygonometrycznego

[matematykiv]

Liczyłem zadanie i nie wychodzi mi ten przykład, liczę na waszą pomoc. Ma wyjść \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4} + \frac{k \pi }{2}}\)
\(\displaystyle{ 3\sin ^{2}x + 1 = 2(1+0.25\sin^{2}2x)}\)
\(\displaystyle{ 3\sin ^{2}x + 1 = 2+ \frac{1}{2} (4\sin^{2}x\cos^{2}x)}\)
\(\displaystyle{ 3\sin ^{2}x + 1 = 2+ 2\sin^{2}x\cos^{2}x}\)
\(\displaystyle{ 3\sin ^{2}x + 1 = 2+ 2\sin^{2}x(1-\sin^{2}x}\)
\(\displaystyle{ \2sin^{4}x+\sin^{2}x-1=0}\)
\(\displaystyle{ \sin^{2}x=t}\)
\(\displaystyle{ 2t^{2}+t-1=0}\)
\(\displaystyle{ t1=-1 \vee t2= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin^{2}x = -1}\)nie równa się nigdy więc to równanie sprzeczne i zostaje drugie
\(\displaystyle{ t2= \frac{1}{2} \sin= \frac{ \sqrt{2} }{2} \vee \sin= - \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{4} +2k \pi \vee - \frac{ \pi }{4} +2k \pi \vee x= \frac{3 \pi }{4} +2k \pi \vee x= - \frac{3 \pi }{4} +2k \pi}\)

co jest źle?

[kerajs]

Wszystko jest dobrze (oprócz paru zapomnianych kątów , braku 2 przed czwarta potęgą sinusa i tym podobnych kwestii wynikajacych z przepisywania rozwiazania w tym edytorze )

Liczyłem zadanie i nie wychodzi mi ten przykład, liczę na waszą pomoc. Ma wyjść \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4} + \frac{k \pi }{2}}\)
.....
\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{4} +2k \pi \vee - \frac{ \pi }{4} +2k \pi \vee x= \frac{3 \pi }{4} +2k \pi \vee x= - \frac{3 \pi }{4} +2k \pi}\)

Te cztery rozwiązania można zapisać jednym wzorem: \(\displaystyle{ x=\frac{ \pi }{4} + \frac{n \pi }{2}}\)
Aby się o tym przekonać wstawiaj kolejene liczby całkowite za \(\displaystyle{ n}\) {np \(\displaystyle{ -2 ; -1 ; 0 ; 1}\) } i sprawdź co Ci wyjdzie.