Wyznaczyc sumę

[zulstorm]

witam,
spotkałem się z takim oto zadaniem
wydaje się ono proste, ale jednak nie mam pewności jak je zrobić

Oblicz:

\(\displaystyle{ 3 sin + 4 cos }\) gdy \(\displaystyle{ tg = 2}\) i \(\displaystyle{ \alpha (\Pi,\frac{3\Pi}{2})}\)

zrobiłem to tak:

\(\displaystyle{ tg\alpha = 2 \\
\frac{sin\alpha}{cos\alpha} =2 \\
sin\alpha = 2cos\alpha \\

3 sin + 4 cos = 6cos\alpha + 4cos\alpha = 10cos\alpha}\)

i nie wiem co zrobić dalej , czy powyższe działania są dobre ??

Poprawiam temat. Calasilyar

[Dargi]

zulstorm, wyznacz cosinusa z:
\(\displaystyle{ sin^2\alpha+cos^2\alpha=1}\)
\(\displaystyle{ 4cos^2\alpha+cos^2\alpha=1}\)
\(\displaystyle{ 5cos^2\alpha=1}\)
\(\displaystyle{ cos^2\alpha-\frac{1}{5}=0}\)
\(\displaystyle{ (cos\alpha-\frac{1}{\sqrt{5}})(cos\alpha+\frac{1}{\sqrt{5}})=0}\)
A że dziedzina mówi nam że cos jest ujemny więc:
\(\displaystyle{ cos\alpha=-\frac{\sqrt{5}}{5}}\)