Przedstaw w postaci iloczynu

bczyzowski · Post autor: **bczyzowski** » 11 wrz 2014, o 16:44

Hej, mam takie wyrażenie i należy je przedstawić w postaci iloczynu ...
\(\displaystyle{ \cos ^{2} \alpha - \cos ^{2} \beta}\)
stosuję wzór skróconego mnożenia i nie wiem co dalej ...

agnieszka92 · Post autor: **agnieszka92** » 11 wrz 2014, o 17:00

Wzór na sumę i różnicę kosinusów może? ;>

bczyzowski · Post autor: **bczyzowski** » 11 wrz 2014, o 18:20

Mogłabyś mi to jakoś rozpisać ? ...

jarek4700 · Post autor: **jarek4700** » 11 wrz 2014, o 18:39

\(\displaystyle{ (\cos\alpha+\cos\beta)(\cos\alpha-\cos\beta) = \left(2\cos\left(\frac{a-b}{2}\right)\cos\left(\frac{a+b}{2}\right)\right) \left(-2\sin\left(\frac{a-b}{2}\right)\sin\left(\frac{a+b}{2}\right)\right)=}\)
\(\displaystyle{ =\left(2\sin\left(\frac{a-b}{2}\right)\cos\left(\frac{a-b}{2}\right)\right) \left(-2\sin\left(\frac{a+b}{2}\right)\cos\left(\frac{a+b}{2}\right)\right) =}\)
\(\displaystyle{ = -\sin(a-b)\sin(a+b)}\)

musialmi · Post autor: **musialmi** » 11 wrz 2014, o 21:22

bczyzowski pisze:Hej, mam takie wyrażenie i należy je przedstawić w postaci iloczynu ...
\(\displaystyle{ \cos ^{2} \alpha - \cos ^{2} \beta}\)
stosuję wzór skróconego mnożenia i nie wiem co dalej ...

Jak dla mnie zastosowanie wzoru skróconego mnożenia to już przedstawienie w postaci iloczynu, ale może się nie znam.

bczyzowski · Post autor: **bczyzowski** » 11 wrz 2014, o 21:31

No tak, jednak należy to przedstawić w ładniejszej postaci skracając itd...