jak uprościć formułę?

[MrBean]

\(\displaystyle{ \tan^{-1}\left(\frac{v^{2} \pm \sqrt{v^{4}-g\left(gx^{2}+2yv ^{2} \right)}}{gx} \right)}\)
zmienne:

\(\displaystyle{ v=200^{-1} \\
x=2183 \\
y=62 \\
g=9.81^{-1}}\)

W jaki sposób uprościć tę formułę, aby rozwiązanie dało dla tych zmiennych \(\displaystyle{ \approx}\) 75 stopni?

[chris_f]

Jeżeli już, to zamiast \(\displaystyle{ \tg^{-1}}\) powinieneś zapisać \(\displaystyle{ \arctan}\).
A poza tym jaki to problem?
Wstawiasz i wyliczasz, na papierze, kalkulatorem lub na komputerze?
Wyrażenie nie da się bardziej uprościć algebraicznie (na literkach).
To jest już etap kiedy trzeba podstawić konkretne wartości liczbowe.
Jedyne co może pomóc to np.
\(\displaystyle{ v^2=\left(200^{-1}\right)^2=200^{-2}=\frac{1}{200^2}=\frac14\cdot10^{-4}}\)
\(\displaystyle{ v^4=\left(200^{-1}\right)^4=200^{-4}=\frac{1}{200^4}=\frac{1}{16}\cdot10^{-8}}\)
ale to nic specjalnie nie uprości.
Jeżeli nie dysponujesz Mathematicą lub czymś podobnym, to skorzystaj z WolframAlpha albo wklep to w arkuszu kalkulacyjnym

[a4karo]

W jaki sposób uprościć tę formułę, aby rozwiązanie dało dla tych zmiennych \(\displaystyle{ \approx}\) 75 stopni?

A tak z czystej ciekawości: ile daje? Pytanie jak do księgowego: ile jest 2+2? A ile ma być?

[MrBean]

Wychodzi mi jakiś kosmiczny ułamek. Próbowałem to obliczyć za pomocą Mathematica i kalkulatora ale nie da się otrzymać takiego łatwego wyniku 75 stopni jak otrzymał ten gość na poniższych filmikach, w których prezentuje zastosowanie tej formuły:

... detailpage

... detailpage

[yorgin]

Wychodzi mi jakiś kosmiczny ułamek. Próbowałem to obliczyć za pomocą Mathematica i kalkulatora ale nie da się otrzymać takiego łatwego wyniku 75 stopni jak otrzymał ten gość na poniższych filmikach, w których prezentuje zastosowanie tej formuły:

... detailpage

2:36 z filmu. I teraz porównaj to z tym, co napisałeś w pierwszym poście i zastanów się, dlaczego nikomu nie wychodzi to, co powinno.

[MrBean]

pomyliłem się powyżej w tym że ma być \(\displaystyle{ g=9.81^{-2}}\), ale obliczałem na kalkulatorze tak jak miało być i to z różnymi danymi, i nie zmienia to faktu że nic prostego z tego nie wychodzi.

[Dilectus]

Tu też się pomyliłeś:

pomyliłem się powyżej w tym że ma być \(\displaystyle{ g=9.81^{-2}}\)

W tym filmiku chodzi o przyspieszenie ziemskie, które, jak wiadomo wynosi

\(\displaystyle{ g=9,81 [m \cdot sec^{-2}]}\) czyli \(\displaystyle{ 9,81 \frac{m}{sec^2}}\)

U Ciebie zaś

\(\displaystyle{ g=9,81^{-2}= 0,01039111102798222288725332801308}\)

[MrBean]

A czy w takim razie między \(\displaystyle{ v}\) i \(\displaystyle{ g}\) skraca się jednostka prędkości \(\displaystyle{ \frac{m}{s}}\) w wykładniku potęgi?

[Dilectus]

A czy w takim razie między \(\displaystyle{ v}\) i \(\displaystyle{ g}\) skraca się jednostka prędkości \(\displaystyle{ \frac{m}{s}}\) w wykładniku potęgi?

Masz prędkość w metrach na sekundę i przyspieszenie w metrach na sekundę do kwadratu. Co i jak chcesz skracać, i w jakim wykładniku potęgi? Nie rozumiem Twojego pytania. Spróbuj je jakoś inaczej wyrazić...

-- 1 wrz 2014, o 22:27 --

\(\displaystyle{ %&-translate-file=cp1250pl}\)
Pochrzaniłeś też coś ze zmiennymi:

zmienne:

\(\displaystyle{ v=200^{-1} \\ x=2183 \\ y=62 \\ g=9.81^{-1}}\)

Dobrze by było, żebyś wiedział, że:

\(\displaystyle{ ms^{-1}= \frac{m}{s}}\)

i że

\(\displaystyle{ ms^{-2}= \frac{m}{s^2}}\)

Taki zapis jednostek jest często stosowany. Wygodniej bowiem jest pisać napis \(\displaystyle{ kot \cdot pies^{-0,5}}\) niż napis \(\displaystyle{ \frac{kot}{ \sqrt{pies} }}\)

[MrBean]

Autor filmiku podał takie dane, ale po tych wyjaśnieniach już uzyskałem prawidłowy wynik. Dziękuję, pozdr.