Udowodnij, że funkcja nie jest okresowa

[matika]

Udowodnij, że funkcja
f(x) = sinx + sin(√2 x) nie jest okresowa.
Będe wdzięczna za pomoc

[przemk20]

Aby funkcja była okresowa, to kazda wartosc musi przyjmowac nieskonczenie
razy i oczywisci jezeli f(x) jest okresowa to f'(x) tez jest okresowa;
\(\displaystyle{ f'(x) = \cos x + \sqrt{2} \cos \sqrt{2} x \\
f'(0) = 1 + \sqrt{2} \\}\)
czyli musi istniec jeszcze jakis x taki aby
\(\displaystyle{ \cos x = 1, \ \ \cos \sqrt{2} x =1}\)
bo tylko wtedy osiagnie poprzednia wartosc
\(\displaystyle{ x= 2 k \pi, \ \ \sqrt{2} x = 2 l \pi \\
\frac{\sqrt{2}x}{x} = \frac{2 l \pi}{2k\pi} \\
\sqrt{2} = \frac{l}{k}}\)
sprzeczne, bo lewa strona niewym. a prawa wymierna