Czy istnieje kąt alfa, jeśli

[vergil]

\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{2}{3} \wedge \tg \alpha = \frac{1}{3}}\)

Rysuję sobie trójkąt, zaznaczam boki i wiem, że nie ma takiego kąta. Lecz w jaki sposób poprawnie to udowodnić? Wystarczy sam obrazek? Chodzi o to, żeby zachować pełną poprawność matematyczną.

[miodzio1988]

z jedynki trygonometrycznej wyznacz cosinusa

[vergil]

\(\displaystyle{ \cos ^{2} \alpha = 1- \sin ^{2} \alpha}\)
I co mi to daje?

[miodzio1988]

Wyznacz tego cosinusa, dokładną wartość

[kalwi]

albo po prostu

\(\displaystyle{ \tg\alpha= \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{3} = \frac{ \frac{2}{3} }{\cos\alpha} \Rightarrow \cos\alpha=2}\)

I wyciągnij wniosek.

[vergil]

Ok, cos udowadnia, że nie istnieje taki kąt alfa. Zadanie zakończone?

Policzyłem z jedynki, że
\(\displaystyle{ \cos ^{2} \alpha = 1 - \left( \frac{2}{3} \right) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{ \sqrt{5} }{3}}\)

[miodzio1988]

kalwi, jest ok

vergil, zle to policzyles. A ujemny cosinus?

[vergil]

Wyższa matematyka...skąd miał się wziąć ujemny cos?

[miodzio1988]

Równanie kwadratowe masz przecież, więc ujemne wyniki też mamy