Wyznacz cosinus korzystając ze wzoru

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
takanator
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 143
Rejestracja: 31 lip 2014, o 20:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Matykaland
Podziękował: 58 razy

Wyznacz cosinus korzystając ze wzoru

Post autor: takanator »

Wiadomo, że
\(\displaystyle{ \cos{3x}=\frac{-11}{16}}\) oraz \(\displaystyle{ x\in(0,\frac{\pi}{2})}\).
Korzystając ze wzoru \(\displaystyle{ \cos{3x} = 4\cos^3{x} - 3\cos{x}}\) , wyznacz \(\displaystyle{ \cos{x}}\)
Awatar użytkownika
musialmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3466
Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PWr ocław
Podziękował: 382 razy
Pomógł: 434 razy

Wyznacz cosinus korzystając ze wzoru

Post autor: musialmi »

Innymi słowy: rozwiąż wielomian trygonometryczny. Podstaw zmienną pomocniczą \(\displaystyle{ \cos x=t}\) i... kombinuj.
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

Wyznacz cosinus korzystając ze wzoru

Post autor: Mariusz M »

\(\displaystyle{ 4t^3-3t=-\frac{11}{16}\\
4t^3-3t+\frac{11}{16}=0\\
4t^3-t^2+t^2-\frac{1}{4}t-\frac{11}{4}t+\frac{11}{16}=0\\
t^2\left( 4t-1\right)+ \frac{1}{4}t\left( 4t-1\right)- \frac{11}{16}\left( 4t-1\right)=0\\
\left( 4t-1\right)\left( t^2+\frac{1}{4}t-\frac{11}{16}\right)=0\\}\)
ODPOWIEDZ