Obliczyć pozostałe wartości kąta, gdzie tg(a)=3ctg(a)

[Szymciu]

Wiedzac ze tga=3ctga oblicz wartosci wszystkich funkcji trygonometrycznych kata o mierze a gdzie a ma miare od 0 st. do 90 st. Prosze o pomoc.

[arigo]

rownanie tga=3ctga masz z tresci zadania
wiedzac ze tg jest odwrotnoscia ctg wyliczysz te 2 zmienne
potem z wzoru tga=sina/cosa i jedynki trygonometrycznej wyliczysz sin i cos

[Qwert_il]

\(\displaystyle{ tg\alpha=3ctg\alpha \\ \frac{1}{ctg\alpha} = 3 ctg\alpha \\ 1 = 3ctg^2\alpha \\ \frac {1}{3} = ctg^2\alpha \\ ctg\alpha = \frac{sqrt{3}}{3}}\)

\(\displaystyle{ tg\alpha = \frac{1}{ctg\alpha} \\ tg\alpha = sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ \{ tg\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha} \\ sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1}\)

\(\displaystyle{ \{ sqrt{3}cos\alpha = sin\alpha\\ sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1}\)

\(\displaystyle{ \{sin\alpha = sqrt{3}cos\alpha \\ (sqrt{3}cos\alpha )^2 + cos^2\alpha = 1}\)

\(\displaystyle{ \{sin\alpha = sqrt{3}cos\alpha \\ 3cos^2\alpha + cos^2\alpha = 1}\)

\(\displaystyle{ \{sin\alpha = sqrt{3}cos\alpha \\ 4cos^2\alpha = 1}\)

\(\displaystyle{ \{sin\alpha = sqrt{3}cos\alpha \\ cos^2\alpha = \frac{1}{4}}\)

\(\displaystyle{ \{sin\alpha = sqrt{3}cos\alpha \\ cos\alpha = \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ \{sin\alpha = sqrt{3} \frac{1}{2}\\ cos\alpha = \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ \{sin\alpha = \frac{sqrt{3} }{2}\\ cos\alpha = \frac{1}{2}}\)

[Skrzypu]

Nie trzeba się było już męczyć z tym drugim układem równań.

Skoro wyliczyłeś, że:

\(\displaystyle{ \cot =\frac{\sqrt3}{3}}\)

i wiedziałeś, że \(\displaystyle{ 0}\)