Udowodnić równanie cyklometryczne

[marcel112]

Mam problem z równaniem \(\displaystyle{ \tg^{-1}{x}+\ctg^{-1}{x}=\frac{\pi}{2}}\) przekształcam lewą stronę do postaci \(\displaystyle{ \tg^{-1}{x}+\tg^{-1}{\frac{1}{x}}}\) dalej podstawiam składniki alfe i bete i korzystając ze wzoru na sumę kątów dostaję coś takiego: \(\displaystyle{ \tg^{-1}{\frac{x+\frac{1}{x}}{1-x \cdot \frac{1}{x}}}}\) co daję mi w mianowniku zero. Co robię źle ?

[kalwi]

https://www.matematyka.pl/66199.htm