Przecięcie z osią x trudniejszych funkcji trygonometrycznych

[Andrzej_WD]

Witam,
zastanawiam się jak obliczyć punkt przecięcia z osią x bardziej skomplikowanych wykresów funkcji trygonometrycznych (np. z innym okresem, amplitudą, przesuniętych w górę/bok, itd.). Przykład: \(\displaystyle{ y=2cos(4x+ \pi)+1}\). Tutaj wykres tej funkcji:

Byłbym niezmiernie wdzięczny gdyby ktoś zechciał wytłumaczyć obliczanie przecięcia na powyższym przykładzie.

[mortan517]

Druga współrzędna miejsc zerowych będzie się zerować, więc \(\displaystyle{ y=0}\)

\(\displaystyle{ y=2cos(4x+ \pi)+1=0}\)

Teraz wyznacz z tego równania funkcję kosinus i skorzystaj jeszcze ze wzorów redukcyjnych. Musisz ponadto wiedzieć jak zeruje się podstawowy kosinus.

[Igor V]

To normalne równanie trygonometryczne.Rozwiązujesz :
\(\displaystyle{ 2\cos(4x+ \pi)+1=0}\)
Warto sobie podstawić np:\(\displaystyle{ t=4x+ \pi}\) ,by uprościć rozwiązywanie.-- 24 lip 2014, o 20:58 --mortan517, mnie uprzedził

[Andrzej_WD]

Też myślałem nad tym, ale na skutek paru błędów w moim rozumowaniu doszedłem do wniosku, że nie należy tego tak obliczać. Mniejsza o to, teraz już wiem, dzięki.

Czyli miejsca zerowe tego przykładu oblicze tak jak poniżej?
\(\displaystyle{ 2cos(4x+ \pi)+1=0}\)
\(\displaystyle{ cos(4x+ \pi) = - \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 4x+ \pi = \pi - \frac{ \pi }{3} + 2k \pi}\)
\(\displaystyle{ 4x = - \frac{1}{3} \pi + 2k \pi}\)
\(\displaystyle{ x = - \frac{1}{12} \pi + \frac{1}{2}k \pi}\)
oraz:
\(\displaystyle{ 4x+ \pi = \pi + \frac{ \pi }{3} + 2k \pi}\)
\(\displaystyle{ 4x = \frac{1}{3} \pi + 2k \pi}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{1}{12} \pi + \frac{1}{2}k \pi}\)

[piasek101]

Tak.