rownanie trygonometryczne z katem polowkowym

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
Aramil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 152
Rejestracja: 8 wrz 2005, o 18:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nowhere
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 12 razy

rownanie trygonometryczne z katem polowkowym

Post autor: Aramil »

rozwiazac rownanie
\(\displaystyle{ 2sin\frac{\alpha}{2}=cos\frac{\alpha}{2}}\)
Awatar użytkownika
baksio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 464
Rejestracja: 31 maja 2006, o 22:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość/Kraków
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 136 razy

rownanie trygonometryczne z katem polowkowym

Post autor: baksio »

\(\displaystyle{ cos\frac{\alpha}{2} 0}\) i podziel teraz przez \(\displaystyle{ cos\frac{\alpha}{2}}\) i masz:
\(\displaystyle{ 2tg\frac{\alpha}{2}=1}\)
Awatar użytkownika
Aramil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 152
Rejestracja: 8 wrz 2005, o 18:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nowhere
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 12 razy

rownanie trygonometryczne z katem polowkowym

Post autor: Aramil »

no tak.. ale co dalej ? moge zrobic tak ze jesli \(\displaystyle{ tg\frac{\alpha}{2}=\frac{1}{2}}\) to \(\displaystyle{ tg\alpha=1}\) ??
Awatar użytkownika
Sylwek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2716
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 160 razy
Pomógł: 657 razy

rownanie trygonometryczne z katem polowkowym

Post autor: Sylwek »

\(\displaystyle{ tg\frac{\alpha}{2}=\frac{1}{2}}\) to \(\displaystyle{ tg\alpha=1}\) ??
Niestety nie. Jeśli chcesz sobie ułatwić, to oznacz \(\displaystyle{ \frac{\alpha}{2}}\) jako \(\displaystyle{ x}\)

\(\displaystyle{ tg \ x=\frac{1}{2} \ \iff \ x = arctg\frac{1}{2} \ 0,147 \pi}\)

A następnie wyznaczasz
\(\displaystyle{ \alpha = 2 x}\)
\(\displaystyle{ \alpha = 2 arctg\frac{1}{2} \ 0,294 \pi}\)

Niech lepiej ktoś sprawdzi, bo nie jestem pewny, czy to dobrze policzyłem
Awatar użytkownika
Aramil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 152
Rejestracja: 8 wrz 2005, o 18:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nowhere
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 12 razy

rownanie trygonometryczne z katem polowkowym

Post autor: Aramil »

eh sadzilem ze nie moge tak zrobic ;/ i wynik jest dosc brzydki:P a gdyby bylo mozliwe moje bledne przejscie wynik bylby ladniejszy
ODPOWIEDZ