rownanie..

[alek123]

zbadaj dla jakich wart. \(\displaystyle{ \alpha\in(0;\pi)}\) \(\displaystyle{ (4-\sqrt{15})^{x}+(4+\sqrt{15})^{x}=2ctg\alpha}\) ma dwa rozne pierwaistki rzeczywiste.

[przemk20]

zauwazmy ze;
\(\displaystyle{ 4-\sqrt{15}=\frac{1}{4+ \sqrt{15}}, \ \ 4+\sqrt{15}=t \\
\frac{t^{-x} + t^x}{2}= \cot \\
L =\frac{t^{-x} + t^x}{2} q \sqrt{t^x t^{-x}} = 1 \\
L q 1, \ \ wiec \\
\cot q 1, \ \ (0;\frac{\pi}{4})}\)