wartosc sinusa

[alfred0]

Znalezc wszystkie liczby naturalne \(\displaystyle{ n}\) ze \(\displaystyle{ \sin \frac{2\pi}{n}}\) jest liczba wymierna

[Ania221]

Jest 6 kątów w okresie sinusa, dla których \(\displaystyle{ \sin}\) jest liczbą wymierną.
Podstaw każdy, i w każdym przypadku dodaj okresowość (powtarzają sie parami co \(\displaystyle{ \pi}\) więc właściwie można tylko 3 rozpatrywać. Najlepiej to odczytać z wykresu sinusa).

[alfred0]

Czyli tylko dla 1,2,4 ten sinus jest wymierny?

[bakala12]

Jest 6 kątów w okresie sinusa, dla których \(\displaystyle{ \sin}\) jest liczbą wymierną.

Bzdura. Takie coś niczego nie dowodzi. To tylko rozważenie jakichś szczególnych przypadków.

[alfred0]

To moze ktos napisze jak to bedzie

[Ania221]

Jest 6 kątów w okresie sinusa, dla których \(\displaystyle{ \sin}\) jest liczbą wymierną.

Bzdura. Takie coś niczego nie dowodzi. To tylko rozważenie jakichś szczególnych przypadków.

Masz rację. Pospieszyłam się

[alfred0]

to jak to w koncu rozwiązać?

[Ania221]

Hm...nie wiem.
Bo przecież sinus może mieć nieskończenie wiele wartości wymiernych, np \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) , \(\displaystyle{ \frac{1}{7}}\) itd.
Może tez mieć nieskończenie wiele wartości niewymiernych (czyli nie da się tego zrobić przez eliminację)
Może sprawdź, czy na pewno dokładnie przepiałeś treść zadania?

[musialmi]

Wg mnie należy korzystać z wzoru na \(\displaystyle{ \sin 2 \alpha}\) i faktu, że iloczyn dwóch liczb niewymiernych i jednej wymiernej to liczba niewymierna. Ale ten fakt musi być jeszcze prawdziwy, a nie jest. W związku z tym, nie można przewidzieć dla jakiego \(\displaystyle{ n}\) ten sinus jest wymierny (przynajmniej ja nie umiem). W szczególności w nieskończoności jest równy 0, czyli wymiernej liczbie, i być może po drodze również.
To jest zadanie z lekcji?

[alfred0]

To jest zadanie dodatkowe, ktore dostalem do rozwiazywania na wakacje

[musialmi]

To podstawiaj kolejne n Może dlatego dostałeś na nie całe wakacje.

[alfred0]

Mam sie smiac czy plakac