Określ dziedzinę 2 zmiennych
\(\displaystyle{ f \left( x,y \right) = \frac{1}{\arccos \left( x^2-y^2 \right) }}\)
Założenia:
1) \(\displaystyle{ x^2-y^2\neq 0}\)
2) \(\displaystyle{ -1\lex^2-y^2 \le 1}\)
Z pierwszego założenia wyjdzie \(\displaystyle{ y \neq x \vee y \neq -x}\)
a z drugiego ? Proszę o pomoc
Dziedzina 2 zmiennych
Dziedzina 2 zmiennych
Ostatnio zmieniony 22 cze 2014, o 09:23 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Stosuj jedne tagi tex na całe wyrażenie.
Powód: Stosuj jedne tagi tex na całe wyrażenie.
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Dziedzina 2 zmiennych
Ad 2. Tu wyjdzie obszar na płaszczyżnie XOY
Musisz znaleźć część wspólną dwóch nierówności
Rysunek pomocniczy
... rbolas.svg
\(\displaystyle{ -1 \le x^2-y^2}\)
roziązujesz równanie (tu akurat je tylko piszesz bo mie ma co rozwiązywać)
\(\displaystyle{ -1 = x^2-y^2}\) To zielona krzywa.
Dobierasz po dowolnym punkcie z obszarów które powstały po przecięciu płaszczyzny ta krzywą.
Ja dobrałem\(\displaystyle{ (0.-5), (0,0), (0,5)}\)
Tylko drugi spełnia nierówność a więc rozwiazaniem nierównośći jest obszar między dwoma zielonymi ramionami hiperboli włącznie z brzegiem (bo nierówność słaba).
Analogicznie znajduję obszar z nierównośći \(\displaystyle{ le x^2-y^2 \le 1}\)
To obszar między niebieskimi ramionami hiperboli.
Częśćią wspólną jest obszar środkowy (przypominający X) ograniczony zielonymi i niebieskimi krzywymi.
Ad 1. To błędne założenie
Mianownik ma być różny od zera czyli
\(\displaystyle{ \arccos (x^2-y^2) \neq 0}\)
\(\displaystyle{ \cos 0 \neq x^2-y^2}\)
\(\displaystyle{ 1 \neq x^2-y^2}\)
To cała płaszczyzna beż niebieskiej hiperboli
Część wspólna obu założeń to Obszar z punktu 2 pozbawiony niebieskiego brzegu (brzeg ten rysujesz linią przerywaną)
Musisz znaleźć część wspólną dwóch nierówności
Rysunek pomocniczy
... rbolas.svg
\(\displaystyle{ -1 \le x^2-y^2}\)
roziązujesz równanie (tu akurat je tylko piszesz bo mie ma co rozwiązywać)
\(\displaystyle{ -1 = x^2-y^2}\) To zielona krzywa.
Dobierasz po dowolnym punkcie z obszarów które powstały po przecięciu płaszczyzny ta krzywą.
Ja dobrałem\(\displaystyle{ (0.-5), (0,0), (0,5)}\)
Tylko drugi spełnia nierówność a więc rozwiazaniem nierównośći jest obszar między dwoma zielonymi ramionami hiperboli włącznie z brzegiem (bo nierówność słaba).
Analogicznie znajduję obszar z nierównośći \(\displaystyle{ le x^2-y^2 \le 1}\)
To obszar między niebieskimi ramionami hiperboli.
Częśćią wspólną jest obszar środkowy (przypominający X) ograniczony zielonymi i niebieskimi krzywymi.
Ad 1. To błędne założenie
Mianownik ma być różny od zera czyli
\(\displaystyle{ \arccos (x^2-y^2) \neq 0}\)
\(\displaystyle{ \cos 0 \neq x^2-y^2}\)
\(\displaystyle{ 1 \neq x^2-y^2}\)
To cała płaszczyzna beż niebieskiej hiperboli
Część wspólna obu założeń to Obszar z punktu 2 pozbawiony niebieskiego brzegu (brzeg ten rysujesz linią przerywaną)