Liczba "a" spełnia równanie...
-
alek123
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 4 wrz 2006, o 17:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: stad
- Podziękował: 5 razy
Liczba "a" spełnia równanie...
Liczba "a" spełnia równanie \(\displaystyle{ log^{3}_{3}x+2log_{3}x+3=0}\) Wyznacz wszystkie rozwiązania równania \(\displaystyle{ tg^{2}3x=a}\)
-
przemk20
- Użytkownik
- Posty: 1094
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olesno
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 236 razy
Liczba "a" spełnia równanie...
\(\displaystyle{ \log_3 x = t \\
t^3+2t+3=0, \\
(t+1)(t^2-t+3)=0, \ \Delta < 0 \\
t=-1, \ \ \log_3 x = -1, \ \ x=\frac{1}{3} \\
\tan^2 3x=\frac{1}{3} \\
\tan 3x = \frac{\sqrt{3}}{3} \ \ \tan 3x = - \frac{\sqrt{3}}{3} \\
3x = \frac{\pi}{6} + k \pi \ \ 3x = -\frac{\pi}{6} + k \pi \\
x = \frac{\pi}{18} + \frac{k \pi}{3} \ \ x = -\frac{\pi}{18} + \frac{k \pi}{3}}\)
t^3+2t+3=0, \\
(t+1)(t^2-t+3)=0, \ \Delta < 0 \\
t=-1, \ \ \log_3 x = -1, \ \ x=\frac{1}{3} \\
\tan^2 3x=\frac{1}{3} \\
\tan 3x = \frac{\sqrt{3}}{3} \ \ \tan 3x = - \frac{\sqrt{3}}{3} \\
3x = \frac{\pi}{6} + k \pi \ \ 3x = -\frac{\pi}{6} + k \pi \\
x = \frac{\pi}{18} + \frac{k \pi}{3} \ \ x = -\frac{\pi}{18} + \frac{k \pi}{3}}\)
Ostatnio zmieniony 20 maja 2007, o 11:05 przez przemk20, łącznie zmieniany 1 raz.