Wyznacz wszystkie wartości parametru k, dla których równanie \(\displaystyle{ \cos x= \frac{k^{2}-2k+1}{k^{2}+1}}\) ma rozwiązanie należące do przedziału \(\displaystyle{ \left( \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2} \right)}\)
Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć o co chodzi w tym zadaniu? Nie wiem nawet jak zacząć
cosinus i parametr - równanie
-
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
cosinus i parametr - równanie
Wyznaczyć jakie wartości przyjmuje cosinus dla tych wartości (tj. danych w przedziale) i rozwiązać nierówności, tj. prawa strona ma być większa od \(\displaystyle{ X}\) i mniejsza od \(\displaystyle{ Y}\), gdzie \(\displaystyle{ X, Y}\) to wartości jakie obliczysz dla cosinusa.
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 9 lut 2013, o 13:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Pomógł: 1 raz
cosinus i parametr - równanie
Czyli, że to równanie z \(\displaystyle{ k}\) ma być większe od \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) i mniejsze od \(\displaystyle{ 0}\) w tym samym czasie?
-
- Użytkownik
- Posty: 734
- Rejestracja: 5 mar 2011, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Podhale/ Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 61 razy
cosinus i parametr - równanie
taktaktak pisze:Czyli, że to równanie z \(\displaystyle{ k}\) ma być większe od \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) i mniejsze od \(\displaystyle{ 0}\) w tym samym czasie?
Wtedy \(\displaystyle{ k \in \emptyset}\), więc nie.
Podpowiedź:
-
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 25 lip 2006, o 22:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 36 razy
cosinus i parametr - równanie
Nie ma tu żadnej sprzeczności.
Ponieważ \(\displaystyle{ x \in \left( \frac{\pi}{3}, \frac{ \pi}{2} \right) , \cos x \in \left( 0, \frac{1}{2} \right)}\)
I nie ma tu żadnej sprzeczności.
Ponieważ \(\displaystyle{ x \in \left( \frac{\pi}{3}, \frac{ \pi}{2} \right) , \cos x \in \left( 0, \frac{1}{2} \right)}\)
I nie ma tu żadnej sprzeczności.
Ostatnio zmieniony 17 cze 2014, o 23:04 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skaluj nawiasy. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Skaluj nawiasy. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 22171
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
cosinus i parametr - równanie
Czy coś może byc większe od \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) i mniejsze od \(\displaystyle{ 0}\) jednocześnie?Czyli, że to równanie z k ma być większe od \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) i mniejsze od \(\displaystyle{ 0}\) w tym samym czasie?
-
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 25 lip 2006, o 22:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 36 razy
cosinus i parametr - równanie
zdaje się, że tak do końca nie rozumiesz o co chodzi.
Narysuj sobie kosinusoidę w przedziale\(\displaystyle{ \left( \frac{ \pi }{3}, \frac{ \pi }{2} \right)}\)
Funkcja przyjmuje tam wartości większe od zera i mniejsze od 1/2.
Dla każdej liczby z przedziału \(\displaystyle{ \left( 0, \frac{1}{2} \right)}\)
istnieje kąt z przedziału \(\displaystyle{ \left( \frac{ \pi }{3}, \frac{ \pi }{2} \right)}\) dla którego to jest kosinus, a więc rozwiązanie równania.
Pozdrawiam.
Narysuj sobie kosinusoidę w przedziale\(\displaystyle{ \left( \frac{ \pi }{3}, \frac{ \pi }{2} \right)}\)
Funkcja przyjmuje tam wartości większe od zera i mniejsze od 1/2.
Dla każdej liczby z przedziału \(\displaystyle{ \left( 0, \frac{1}{2} \right)}\)
istnieje kąt z przedziału \(\displaystyle{ \left( \frac{ \pi }{3}, \frac{ \pi }{2} \right)}\) dla którego to jest kosinus, a więc rozwiązanie równania.
Pozdrawiam.