cosinus i parametr - równanie

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
taktaktak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 9 lut 2013, o 13:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Pomógł: 1 raz

cosinus i parametr - równanie

Post autor: taktaktak »

Wyznacz wszystkie wartości parametru k, dla których równanie \(\displaystyle{ \cos x= \frac{k^{2}-2k+1}{k^{2}+1}}\) ma rozwiązanie należące do przedziału \(\displaystyle{ \left( \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2} \right)}\)


Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć o co chodzi w tym zadaniu? Nie wiem nawet jak zacząć
Ostatnio zmieniony 14 cze 2014, o 15:06 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Zahion
Moderator
Moderator
Posty: 2095
Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
Podziękował: 139 razy
Pomógł: 504 razy

cosinus i parametr - równanie

Post autor: Zahion »

Wyznaczyć jakie wartości przyjmuje cosinus dla tych wartości (tj. danych w przedziale) i rozwiązać nierówności, tj. prawa strona ma być większa od \(\displaystyle{ X}\) i mniejsza od \(\displaystyle{ Y}\), gdzie \(\displaystyle{ X, Y}\) to wartości jakie obliczysz dla cosinusa.
taktaktak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 9 lut 2013, o 13:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Pomógł: 1 raz

cosinus i parametr - równanie

Post autor: taktaktak »

Czyli, że to równanie z \(\displaystyle{ k}\) ma być większe od \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) i mniejsze od \(\displaystyle{ 0}\) w tym samym czasie?
matematyk1995
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 734
Rejestracja: 5 mar 2011, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podhale/ Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 61 razy

cosinus i parametr - równanie

Post autor: matematyk1995 »

taktaktak pisze:Czyli, że to równanie z \(\displaystyle{ k}\) ma być większe od \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) i mniejsze od \(\displaystyle{ 0}\) w tym samym czasie?

Wtedy \(\displaystyle{ k \in \emptyset}\), więc nie.
Podpowiedź:    
Marmat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 25 lip 2006, o 22:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 36 razy

cosinus i parametr - równanie

Post autor: Marmat »

Nie ma tu żadnej sprzeczności.
Ponieważ \(\displaystyle{ x \in \left( \frac{\pi}{3}, \frac{ \pi}{2} \right) , \cos x \in \left( 0, \frac{1}{2} \right)}\)
I nie ma tu żadnej sprzeczności.
Ostatnio zmieniony 17 cze 2014, o 23:04 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skaluj nawiasy. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

cosinus i parametr - równanie

Post autor: a4karo »

Czyli, że to równanie z k ma być większe od \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) i mniejsze od \(\displaystyle{ 0}\) w tym samym czasie?
Czy coś może byc większe od \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) i mniejsze od \(\displaystyle{ 0}\) jednocześnie?
Marmat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 25 lip 2006, o 22:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 36 razy

cosinus i parametr - równanie

Post autor: Marmat »

zdaje się, że tak do końca nie rozumiesz o co chodzi.
Narysuj sobie kosinusoidę w przedziale\(\displaystyle{ \left( \frac{ \pi }{3}, \frac{ \pi }{2} \right)}\)
Funkcja przyjmuje tam wartości większe od zera i mniejsze od 1/2.
Dla każdej liczby z przedziału \(\displaystyle{ \left( 0, \frac{1}{2} \right)}\)
istnieje kąt z przedziału \(\displaystyle{ \left( \frac{ \pi }{3}, \frac{ \pi }{2} \right)}\) dla którego to jest kosinus, a więc rozwiązanie równania.
Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ