Dowody, nierówności

[aDarek]

Witam, od dwóch dni męczy mnie jedna nierówność. Bardzo prosiłbym o pomoc nad jej rozwiązaniem.

\(\displaystyle{ \cos \alpha+\cos \beta-\cos (\alpha+\beta)\le\frac{3}{2}}\)

Próbowałem lewą stronę rozpisać przechodząc do \(\displaystyle{ \cos (\alpha+\beta)}\), najbliżej udało mi się dojść do \(\displaystyle{ 2\cos \frac{\alpha+\beta}{2}\cdot\cos \frac{\beta}{2}\ge-\frac{1}{4}}\), ale i tak nie mam pomysłu co dalej z tym zrobić. Może warto rozpisać prawą stronę w jakiś sposób, ale nie mam niestety absolutnie doświadczenia w rozwiązywaniu nierówności trygonometrycznych i nie wiem jak to zrobić.

PS. Poziom liceum.

//edit
Nie dopisałem, w zadaniu chodzi o wykazanie toższamości

[matmatmm]

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\left(\sin\alpha-\sin\beta\right)^2 + \frac{1}{2}\left( \cos\alpha +\cos\beta -1\right)^2 \ge 0}\)

[aDarek]

Geniusz. Dziękuję