Trygonometria,równania, nierówności parametry, wykresy

[pieczo9]

Zada 1
Dla jakich wartości parametru k równanie \(\displaystyle{ 2\sin ^{2} x - 2\sin x +3 = \left|k-2 \right| - 6}\) ma rozwiązanie ?


Zad2

Rozwiąż nierówność : \(\displaystyle{ \cos ^{2} x + \cos ^{4} x + \cos ^{6} x + \ldots \ge 1}\)

Zad3
Naszkicuj wykres funkcji \(\displaystyle{ f\left( x\right) = \sin ^{2} x + \left| \cos x\right| \cdot \cos x}\) , a nastepnie określ ile miejsc zerowych ma ta funkcja w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle -2 \pi ,10 \pi \right\rangle}\)

Zad4
Rozwiąż równanie : \(\displaystyle{ \sin x + \ctg x = 1 + \cos x}\)

[wujomaro]

4. Przekształć, na jedną stronę i do postaci iloczynowej.
Pozdrawiam!

[pieczo9]

W zad 4 doszedłem do \(\displaystyle{ \sin x +\cos x = 0}\) lub \(\displaystyle{ \sin x-1 =0}\)
Mam takk zostawić ?

[wujomaro]

Ja mam taką postać iloczynową:
\(\displaystyle{ (\sin x - 1)(\sin x - \cos x)=0}\)
Teraz musisz wyznaczyć te \(\displaystyle{ x}\)-y.
Pozdrawiam!

[pieczo9]

Jakie y ?-- 9 cze 2014, o 19:14 --jak mam je wyznaczyć ?

[wujomaro]

To słownie powiem: Musisz wyzanczyć te iksy, żadnych \(\displaystyle{ y}\) tu nie ma.
W zadaniu 1 podstaw sobie \(\displaystyle{ \sin x = t}\)
Pozdrawiam!
Edit: W 4 muszisz to wyznaczyć rozwiązując równania:
\(\displaystyle{ \sin x - 1 = 0 \\ \sin x - \cos x =0}\)

[pieczo9]

Czyli \(\displaystyle{ \sin x=\cos x =1}\) ?

Zad1
No i wychodzi mi \(\displaystyle{ f \left( x \right) = 2t^2 - 2t +3}\)
delta mniejsza od zera
i co dalej ?

[piasek101]

Nad 1 - nie wiem o czym piszesz.

2) Rozważyć przypadki cosinusów = 1.
Potem potraktować lewą stronę jako sumę nieskończonego ciągu geometrycznego zbieżnego.

[pieczo9]

piasek101, a jak byś zrobił 1 ?

[piasek101]

1) Trójkę na prawą. Wyznaczenie zbioru wartości lewej. I w takim przedziale ma się łapać prawa.

[edit] W pierwszym moim miało być ,,równych +-1".

[musialmi]

Zadanie trzecie musisz rozbić na dwa przypadki: cosinus dodatni i cosinus ujemny. Umiesz ogólnie rysować wykresy takich funkcji, jak podana? Wiesz jak krok po kroku przekształcać i co przekształcać?