Sprawdź czy nierówności są tożsamościami

[vergil]

\(\displaystyle{ 1-2 sin^{2} \alpha = 2 cos^{2} \alpha - 1}\)
Nie ma odpowiedzi w książce, więc chcę się dowiedzieć czy P=1 i L=1?

[Zahion]

Nierówności ?
Oczywiście jest to tożsamość natomiast to co napisałeś nie jest prawdą, ponieważ zakładając, że \(\displaystyle{ L = 1}\) mamy iż \(\displaystyle{ 1-2sin^{2}x=1}\) czyli \(\displaystyle{ sin^{2}x=0}\) a to nie jest prawdą dla \(\displaystyle{ x \in R}\).

[mortan517]

Oczywiście jest to prawda:

Z jedynki trygonometrycznej:
\(\displaystyle{ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \\ \sin^2 \alpha = 1 -\cos^2 \alpha}\)

\(\displaystyle{ L=1-2 sin^2 \alpha = 1 -2\left( 1 -\cos^2 \alpha\right) = 1-2+2 \cos^2 \alpha = 2 \cos ^2 \alpha -1=P}\)

[vergil]

Użyłem dobrego prawa, ale źle podstawiłem

Mam pytanie, czy wymnażaniu nawiasu korzystałeś ze wzoru skróconego mnożenia?
Skąd z 1-2+2 cos bierze się 2 cos -1, nie jestem dobry z majcy, ale 1-2 = -1, dlaczego to się potem zamienia miejscami (-1 na końcu)?

[mortan517]

Ponieważ \(\displaystyle{ -a+b=b-a}\)