rownanie,nierownosc, zbior wartosci

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
beejs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 5 kwie 2007, o 12:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z domu
Podziękował: 3 razy

rownanie,nierownosc, zbior wartosci

Post autor: beejs »

dana jest funkcja f(x)=cos�x
a) rozwiaz rownanie f(x)+sinxcosx-1=0 dla x nε(3pi;5pi)
b) wyznaczyc zbior wartosci funkcji g(x)=sinx - f(x) - 1
c) rozwiazac nieroznosc 2f(2x) - 3f'(x)<0, dla xε(0;pi)

prosze o pomoc:)
Awatar użytkownika
Lady Tilly
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

rownanie,nierownosc, zbior wartosci

Post autor: Lady Tilly »

a)
\(\displaystyle{ cos^{2}x+sinxcosx-1=0}\) czyli \(\displaystyle{ sinxcosx-sin^{2}x=0}\)
Ostatnio zmieniony 18 maja 2007, o 20:26 przez Lady Tilly, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
ariadna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

rownanie,nierownosc, zbior wartosci

Post autor: ariadna »

b)
\(\displaystyle{ g(x)=sinx-cos^{2}x-1=sinx-(1-sin^{2}x)-1=sin^{2}x+sinx-2}\)
Zmienna pomocnicza t:
\(\displaystyle{ t^{2}+t-2=0}\)
I badasz zbiór wartości tej funkcji kwadratowej w przedziale: \(\displaystyle{ }\)
Awatar użytkownika
przemk20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1094
Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olesno
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 236 razy

rownanie,nierownosc, zbior wartosci

Post autor: przemk20 »

a)
\(\displaystyle{ -(1-\cos^2 x) + sin x cosx = - \sin^2 x + \sin x \ \cos x= \sin x (\cos x - sin x) = 0, \\
\sin x = 0, \ \ \sin x = \cos x \\
\sin x = \sin(\frac{\pi}{2} - x) \\
x=\frac{\pi}{2} - x + 2k \pi \\
x= \frac{\pi}{4} + k \pi \\
sin x = 0, \ \
x = k \pi}\)

beejs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 5 kwie 2007, o 12:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z domu
Podziękował: 3 razy

rownanie,nierownosc, zbior wartosci

Post autor: beejs »

przemk20, nie bardzo rozumiem od 3. linijki czemu tak zrobiles i skad wiedziales ze tak?....
Awatar użytkownika
Dargi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1228
Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 253 razy

rownanie,nierownosc, zbior wartosci

Post autor: Dargi »

przemk20, użył wzór tutaj masz te wzory.
beejs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 5 kwie 2007, o 12:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z domu
Podziękował: 3 razy

rownanie,nierownosc, zbior wartosci

Post autor: beejs »

aha, rzeczywiscie...:P dzieki

A ktos moze mi pomoc z c)? nie rozumiem o co chodzi z tym 3f'(x)
Awatar użytkownika
ariadna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

rownanie,nierownosc, zbior wartosci

Post autor: ariadna »

Gdy
\(\displaystyle{ f(x)=cos^{2}x}\), to
\(\displaystyle{ f^{'}(x)=2cosx\cdot{(-sinx)}=-2sinxcosx}\)
beejs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 5 kwie 2007, o 12:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z domu
Podziękował: 3 razy

rownanie,nierownosc, zbior wartosci

Post autor: beejs »

aha... ok:) bardzo dziekuje:)
Awatar użytkownika
Dargi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1228
Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 253 razy

rownanie,nierownosc, zbior wartosci

Post autor: Dargi »

beejs, pewnie pomoże ci fakt że \(\displaystyle{ -2sinxcox=-sin(2x)}\)
ODPOWIEDZ