dowód okresu podstawowego

[Yuanic]

Witajcie. Czy ktoś z Was umiałby udowodnić następującą tezę:

"Liczba \(\displaystyle{ 2\pi}\) jest okresem podstawowym funkcji \(\displaystyle{ f(x) = \sin(2x) + \cos(3x)}\). "

Z góry dziękuję za wszelką pomoc .

[musialmi]

Tak, jest to bardzo łatwe. Musisz pokazać, że \(\displaystyle{ f\left( x\right)=f\left( x+ 2 \pi \right)}\). Skorzystaj z okresowości sinusa i cosinusa.

[Yuanic]

Ale czy wtedy nie wykażę, że \(\displaystyle{ 2\pi}\) jest tylko okresem, a nie że jest okresem podstawowym?

[matmatmm]

Tak. Aby wykazać, że jest podstawowym, ja bym próbował pokazać, że maksimum globalne jest przyjmowane w przedziale \(\displaystyle{ [0,2pi)}\) tylko dla jednego argumentu. Choć może jest inny sposób.