jak obliczyć cos

[polas]

Oblicz \(\displaystyle{ \cos 36 ^\circ}\) wiedząc, że \(\displaystyle{ \sin 36 ^\circ = \frac{1}{4} \left( \sqrt{10-2 \sqrt{5} } \right)}\)
Skorzystałam z "jedynki" czyli :
\(\displaystyle{ \cos ^{2}= 1-\sin ^{2}}\) i teraz co pownno być po "zniesieniu kwadratu", bo wynik mi się nie zgadza: mi wyszedł \(\displaystyle{ \frac{5-2 \sqrt{5} }{2}}\). Proszę o jakieś łopatologiczne wskazówki.

[waliant]

Ile Ci wyszło \(\displaystyle{ 1-\sin ^{2} \left( 36^{ \circ }\right)}\) ?

[Ania221]

\(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) też trzeba podnieść do kwadratu

[polas]

Ile Ci wyszło \(\displaystyle{ 1-\sin ^{2} \left( 36^{ \circ }\right)}\) ?

Proszę przeczytać uważnie jeszcze raz mój post.-- 4 cze 2014, o 11:41 --

\(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) też trzeba podnieść do kwadratu

Dziękuję Aniu za odpowiedź, ale podnosiłam ten ułamek do kwadratu, chyba robię źle coś z wyrażeniem pod pierwiastkiem. W sumie wyciagam go spod pierwiastka i potem kwadrat różnicy-tak? Tutaj robię cos źle.

[musialmi]

\(\displaystyle{ \sin^{2}x}\) to oczywiście \(\displaystyle{ \frac{1}{16} \cdot \left( 10-2 \sqrt{5}\right)}\)

[polas]

\(\displaystyle{ \sin ^{2}x}\) to oczywiście \(\displaystyle{ \frac{1}{16} \cdot \left( 10-2 \sqrt{5}\right)}\)

Tyle to wiem, tylko to jest \(\displaystyle{ \sin ^{2}}\) i dalej można odjąć od 1 i potem trzeba wypierwiastkować bo potrzebny jest sam cosinus, a nie kwadrat i tu się pewnie gubię.

[cosinus90]

Jeśli mówisz o działaniu
\(\displaystyle{ 1-\frac{1}{16} \cdot \left( 10-2 \sqrt{5}\right)}\)
to sprowadź jedynkę do wspólnego mianownika i odejmij na jednej kresce. Potem pokaż, co robisz pierwiastkując otrzymany wynik.

[Ania221]

\(\displaystyle{ \cos^236=1-\frac{1}{16} \cdot \left( 10-2 \sqrt{5}\right)= \frac{6+2 \sqrt{5} }{16} = \frac{1+2 \sqrt{5}+5 }{16}= \frac{(1+ \sqrt{5})^2 }{16}}\)

[cosinus90]

No, i bardzo dobrze. Teraz po spierwiastkowaniu co dostajesz?

[polas]

\(\displaystyle{ \cos^236=1-\frac{1}{16} \cdot \left( 10-2 \sqrt{5}\right)= \frac{6+2 \sqrt{5} }{16} = \frac{1+2 \sqrt{5}+5 }{16}= \frac{(1+ \sqrt{5})^2 }{16}}\)

Aniu dziękuję, wiem w czym był błąd. Gdy wypierwiastkowałam ten sin to nie łączyłam z 1 tak byłam "zaangażowana" i nie dostrzegłam różnicy choć o tym wspomniałam w poście.Dzięki-- 4 cze 2014, o 13:38 --

No, i bardzo dobrze. Teraz po spierwiastkowaniu co dostajesz?

Dziękuję cosinus90, ale chyba pogubiłeś się w wątku.Ania od początku wiedziała jak to zrobić.

[cosinus90]

polas, zgadza się. Nie toleruję gotowców, dlatego nie spojrzałem nawet na nicki i domyślnie założyłem, że Ty napisałaś tamtego posta. Pozdrawiam!