Równanie trygonometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
piasektt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 195
Rejestracja: 14 paź 2007, o 20:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MM
Podziękował: 29 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: piasektt »

Witam

\(\displaystyle{ -2\arctan(2\omega_{1})-\arctan(0.5\omega_{1})=-\pi}\)

Z równania należy wyznaczyć \(\displaystyle{ \omega_{1}}\). Pomnożyłem równanie obustronnie przez \(\displaystyle{ \tan}\) i otrzymałem \(\displaystyle{ -2 \cdot 2\omega_{1}-0.5\omega_{1}=0}\) czyli \(\displaystyle{ \omega_{1}=4.5}\). Odpowiedź zaś wynosi \(\displaystyle{ \omega_{1}=1.5}\). Gdzie jest błąd?
Ostatnio zmieniony 1 cze 2014, o 17:56 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: kerajs »

Twój błąd jest typu:
Mając równanie:
\(\displaystyle{ a ^{2} +b ^{2} =9}\)
które obustronnie pierwiastkując masz
\(\displaystyle{ a+b=3}\)
czy \(\displaystyle{ \sqrt{ a ^{2} +b _{2} }=3}\)
Obustronnie ,,tangensując' Twoje równanie
\(\displaystyle{ \tan \left( 2\arctan(2\omega_{1})+\arctan(0.5\omega_{1})\right) =\tan \pi}\)
Po lewej stronie musisz zastosować wzór na tangens sumy kątów:
\(\displaystyle{ \frac{ \tan \left( 2\arctan(2\omega_{1})\right)+\tan \left( \arctan(0.5\omega_{1})\right) \right) }{ 1-\tan \left( 2\arctan(2\omega_{1})\right) \cdot \tan \left( \arctan(0.5\omega_{1})\right) } = 0}\)
\(\displaystyle{ \tan \left( 2\arctan(2\omega_{1})\right)+0.5\omega_{1} =0}\)
\(\displaystyle{ \frac{2\tan \left( \arctan(2\omega_{1})\right)}{1-\tan ^{2} \left( \arctan(2\omega_{1})\right)} +0.5\omega_{1} =0}\)
\(\displaystyle{ \frac{4\omega_{1}}{1-4\omega ^{2} _{1}}= \frac{- \omega_{1}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \omega_{1}=0 \vee \omega_{1}=1,5}\)
Pierwsze rozwiązanie nie spełnia pierwotnego równania
piasektt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 195
Rejestracja: 14 paź 2007, o 20:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MM
Podziękował: 29 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: piasektt »

Dziękuje!
ODPOWIEDZ