Nierówność trygonometryczna

[exaroth]

Witam serdecznie, mam następujące zadanie:

\(\displaystyle{ \sin 2x > -\cos 2x}\)

W jaki sposób mogę przekształcić ten wzór aby otrzymać \(\displaystyle{ \tg 2x = -1}\). Jeśli dobrze rozumiem to gdyby było to równanie mogę po prostu podzielić przez \(\displaystyle{ \cos 2x}\) przy założeniu \(\displaystyle{ \cos 2x \neq 0}\) natomiast tutaj \(\displaystyle{ \cos 2x}\) jest zarówno ujemny jak i dodatni dla \(\displaystyle{ x \in \left\langle 0; 2\pi\right\rangle}\) więc w zależnosci od \(\displaystyle{ x}\) znak nierówności mógłby się zmienić. Czy jest jakaś alternatywna metoda rozwiązania tej nierówności?

[loitzl9006]

Jest - przenieść cosinusa na lewo i będziesz miał \(\displaystyle{ \sin2x+\cos2x>0}\)
korzystasz ze wzoru \(\displaystyle{ \cos\alpha=\sin\left( \frac{\pi}2-\alpha\right)}\) i dostajesz po lewej sumę dwóch sinusów \(\displaystyle{ \sin2x+\sin\left( \frac{\pi}2-2x\right) >0}\)
Korzystasz teraz ze wzoru na sumę sinusów
\(\displaystyle{ \sin x+\sin y=2\sin\left( \frac{x+y}2\right)\cdot \cos\left( \frac{x-y}2\right)}\):
\(\displaystyle{ 2\sin\left( \frac{2x+\frac{\pi}2-2x}2\right)\cdot \cos\left( \frac{2x-\left( \frac{\pi}2-2x\right) }2\right) >0}\)

\(\displaystyle{ 2\sin\left( \frac{\pi}4\right)\cdot\cos\left( 2x-\frac{\pi}4\right) >0 \\ 2\cdot\frac{\sqrt2}2\cdot\cos\left( 2x-\frac{\pi}4\right) >0 \ \ \ \ \ |:\sqrt2 \\ \cos\left( 2x-\frac{\pi}4\right) >0 \\ 2x-\frac{\pi}4\in\left( -\frac{\pi}2+2k\pi; \ \frac{\pi}2+2k\pi\right) \\ 2x\in\left( -\frac{\pi}2+\frac{\pi}4+2k\pi; \ \frac{\pi}2+\frac{\pi}4+2k\pi\right) \\ x\in\left( -\frac{\pi}4+\frac{\pi}8+k\pi; \ \frac{\pi}4+\frac{\pi}8+k\pi\right) \\ x\in\left( -\frac{\pi}8+k\pi; \ \frac{3\pi}8+k\pi\right)}\)

[exaroth]

Bardzo dziękuję za pomoc.