Wyznacz cos x z podanej warości cos(3x).

[Kotlety]

Mając: \(\displaystyle{ \cos (3x) = - \frac{11}{16}}\) i \(\displaystyle{ x \in \left\langle 0, \frac{ \pi }{2} \right\rangle}\)
Oblicz: \(\displaystyle{ \cos x}\)
W zadaniu jest dopisek przedstawiający wzór \(\displaystyle{ \cos (3x)}\), jest to wzór podstawowy który można zanieść np: w Wikipedii więc go tu nie podaję.

Proszę o szybką odpowiedź i wyrozumiałość to mój pierwszy post na tym forum.

[Kacperdev]

No to podstaw do tego wzoru i wtedy powiedz w czym konkretnie tkwi problem.

[Kotlety]

Podstawić? Wedle życzenia:
\(\displaystyle{ \cos (3x)=4\cos ^{3}x - 3\cos x = - \frac{11}{16}}\)
No i co teraz? Jestem w pierwszej klasie liceum nie miałem jeszcze styczności z wielomianem stopnia 3 i nie mam bladego pojęcia jak go wyliczyć. Więc liczę na to że da się to uprościć.

[Mathix]

Masz równanie:
\(\displaystyle{ 4\cos ^3 x - 3\cos x =\frac{-11}{16}}\)
Wstawiasz niewiadomomą pomocniczą: \(\displaystyle{ t=\cos x}\):
\(\displaystyle{ 4t^3-3t+\frac{11}{16}=0}\)
Poczytaj o twierdzeniu o pierwiastku wymiernym i spróbuj go wykorzystać.

[Kotlety]

Dzięki wielkie
To jakoś już sobie poradzę. Miałem nadzieję że można uprościć zamiast liczyć wielomian. Ale jak mus to mus. Jeszcze raz dzięki za pomoc.