Rozwiązać równanie

szymuś · Post autor: **szymuś** » 13 maja 2007, o 16:38

\(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{\log^2_{0,5} {\sin{x}}} +(\sin{x})^{log_{0,5} {\sin{x}}} = 1}\)

uuf nawet zapisanie tego jest trudne ;p

prosze o propozycje rozwizywania (sam tez robie )

greey10 · Post autor: **greey10** » 13 maja 2007, o 16:43

wydaje mi sie ze \(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{\log^{2}_{\frac{1}{2}}{\sin{x}}}=\sin^{2}{x}}\)
moze ktos to potwierdzic luz zaprzeczyc ;D

a i wtedy mamy \(\displaystyle{ (\sin{x})^{log_{0,5} {\sin{x}}} = \cos^{2}{x}}\)
natomiast z tym drugim to nie iwem co zrobic kurde a kiedys jeszcze umialem ;/ ;/

mgd · Post autor: **mgd** » 13 maja 2007, o 16:43

podstaw sobie \(\displaystyle{ \log_{0.5}\sin x=t}\)
wtedy \(\displaystyle{ \sin x=(0.5)^t}\)

szymuś · Post autor: **szymuś** » 13 maja 2007, o 16:46

mgd, aha to wychodzi \(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{t} + (\frac{1}{2})^{t^2} =1}\)

greey10 · Post autor: **greey10** » 13 maja 2007, o 16:48

a skad to wzioles?? 0_O

szymuś · Post autor: **szymuś** » 13 maja 2007, o 16:49

oej no za kazdy sinx podstawiam tak jak napisala mgd

mgd · Post autor: **mgd** » 13 maja 2007, o 16:50

powiedziałabym nawet:
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{t^2} + (\frac{1}{2})^{t^2} =1}\)

szymuś · Post autor: **szymuś** » 13 maja 2007, o 16:52

aha no racja blad zrobilem w tym jak jest log^2 to powinno sie najpierw wyciagnac t i z log zostaje 1 a pozniej to podnies do kw a nie sam log ;/

greey10 · Post autor: **greey10** » 13 maja 2007, o 16:55

mgd mozesz jeszcze luknac na moj post na samym poczatku czy tamto jest dobrze policzone?

szymuś · Post autor: **szymuś** » 13 maja 2007, o 16:56

ok mgd dzieki musze pamietac o mzliwosci podstawienia t w z pozoru zakreconych rownaniach dzieki pa no i oczywiscie leci punkcik pozdro

mgd · Post autor: **mgd** » 13 maja 2007, o 17:01

greey10 pisze:mgd mozesz jeszcze luknac na moj post na samym poczatku czy tamto jest dobrze policzone?

luknac mogę zawsze...
zgadzałoby się, gdyby w potedze były dwa logarytma, a nie logarytm do kwadratu. Tzn.
\(\displaystyle{ (0.5)^{2\log_{0.5}\sin x}=\sin^2x}\)

greey10 · Post autor: **greey10** » 13 maja 2007, o 17:11

\(\displaystyle{ (0.5)^{2\log_{0.5}\sin x}=\sin^2x}\) tak masz racje
jednak nadal nie daje mi to spokoju czy mozna to jakos skrucic \(\displaystyle{ (0.5)^{\log^{2}_{0.5}\sin x}=??}\)

mgd · Post autor: **mgd** » 13 maja 2007, o 17:18

możesz napisać
\(\displaystyle{ (0.5)^{\log^{2}_{0.5}\sin x}=(\sin x)^{\log_{0.5}\sin x}}\)
pytanie tylko, czy to jest skrócenie...

sztuczne zęby · Post autor: **sztuczne zęby** » 13 maja 2007, o 17:22

\(\displaystyle{ (0.5)^{\log^{2}_{0.5}\sin x}= [(0,5)^{\log_{0.5}\sin x}]^{\log_{0.5}\sin x}=\\
=(sinx)^{\log_{0.5}\sin x}}\)

greey10 · Post autor: **greey10** » 13 maja 2007, o 17:27

nowlasnei w podobny sposob o tym myslalem jednak jak mamy np \(\displaystyle{ 3^{x}=e^{x\ln{3}}}\)
czyli na podobnej zasadzie
\(\displaystyle{ \sin^{2}{x}=(\frac{1}{2})^{2\log_{\frac{1}{2}}{\sin{x}}}\)