równania problem

[dj600vo]

Prosze o rozwiązania kilku równań:
1. \(\displaystyle{ \tg x+\ctg x = 2}\) dochodzę do \(\displaystyle{ \sin x \cdot \cos x= \frac{1}{2}}\) i nie wiem co dalej
2. \(\displaystyle{ \sin x+\cos x=2 ^{- \frac{1}{2} }}\) w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle \frac{ \pi }{2},2 \pi \right\rangle}\)
3. \(\displaystyle{ \cos 2x - 3\cos x - 4\cos ^{2}x= 4\sin ^{2} x}\)
mam \(\displaystyle{ 2\cos ^{2} x- \cos 3x - 5 =0}\)
Co dalej z tym \(\displaystyle{ 3x}\)?

[kerajs]

1. \(\displaystyle{ \sin x \cdot \cos x= \frac{1}{2}\sin 2x}\)


2. \(\displaystyle{ \sin x+\cos x= \sqrt{2}\sin \left( x+ \frac{ \pi }{4} \right)}\)

3. Zacznij od początku. Musisz mieć tylko kąt x, potem podstawienia pomocnicze za kosinus x .

[dj600vo]

ok 1. mam
w 2. mam \(\displaystyle{ = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) skąd to dalej się wzięło?
w 3.nie wiem

[Mathix]

2.
\(\displaystyle{ \sin x +\cos x=(\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x + \frac{\sqrt{2}}{2}\cos x) \cdot \sqrt{2}=(\cos \frac{\pi}{4}\sin x+ \sin\frac{\pi}{4}\cos x)\sqrt{2}=\sqrt{2}\sin(\frac{\pi}{4}+x)}\)
3.

Podpowiedź:    

\(\displaystyle{ 4\cos^2 x+ 4\sin^2 x=4(\cos^2 x+\sin^2 x)=4 \\ \cos 2x=2\cos^2 x-1}\)
Następnie trzeba wstawić \(\displaystyle{ t=\cos x}\)