Równanie trudne dość..

[Dreamer1x6xX]

Wysłużcie mi w dzisiejszym dniu ostatnie przysługi:D Jutro matura z rozszerzenia.

\(\displaystyle{ 3\sin ^{2}x=2\sqrt{3}\sin x\cos x+3\cos ^{2}x}\) w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle 0; \pi \right\rangle}\)

Nie daję rady rozwiązać dochodzę do \(\displaystyle{ -3\cos 2x=\sqrt{3}\sin 2x}\) ogólnie wolałbym żebyście zrobili swoim sposobem.

[matematyk1995]

Podstawienie z jedynki trygonometrycznej jest najlepszym pomysłem w tym zadaniu.

[Dreamer1x6xX]

Podstawienie z jedynki trygonometrycznej jest najlepszym pomysłem w tym zadaniu.

Mógłbyś pokazać jak, bo próbowałem.

@EDIT

\(\displaystyle{ 3\sin ^{2}x-3\cos ^{2}x=2\sqrt{3}\sin x\cos x}\)

\(\displaystyle{ 3(\sin ^{2}x-\cos ^{2}x)=2\sqrt{3}\sin x\cos x}\)


\(\displaystyle{ -3\cos 2x=\sqrt{3}\sin 2x}\)

\(\displaystyle{ \cos 2x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\sin 2x}\)

\(\displaystyle{ \cos 2x=-\tg \frac{ \pi }{6}\sin 2x}\)

\(\displaystyle{ \cos 2x=-\frac{\sin {\frac{ \pi }{6}}}{\cos {\frac{ \pi }{6}}}\sin 2x}\)

\(\displaystyle{ \cos 2x\cos {\frac{ \pi }{6}}=-\sin {\frac{ \pi }{6}\sin 2x}\)

\(\displaystyle{ \cos 2x\cos {\frac{ \pi }{6}}+\sin {\frac{ \pi }{6}\sin 2}\)

\(\displaystyle{ \cos (2x-\frac{ \pi }{6})=0}\)


\(\displaystyle{ 2x-\frac{ \pi }{6}= \pm \frac{ \pi }{2}+2k \pi \wedge k \in C}\)

\(\displaystyle{ x=\frac{1}{3} \pi +k \pi \vee x=-\frac{1}{6} \pi +k \pi \wedge k \in C}\)

Dobrze, da się jakoś krócej???

[Kaf]

A może zastosuj wzór na cosinus kąta podwojonego?

[Dreamer1x6xX]

A może zastosuj wzór na cosinus kąta podwojonego?

Już zastosowałem, ale raczej ciężko mi było dojść do tego, żebym mógł go zastosować, nie da się łatwiej, krócej??

[matematyk1995]

Popraw pierwszy post, bo jest \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}}\) a nie \(\displaystyle{ 2\sqrt{3} \cdot \sin x \cdot \cos x}\)

To zmienia postać rzeczy całkowicie.

[Dreamer1x6xX]

Popraw pierwszy post, bo jest \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}}\) a nie \(\displaystyle{ 2\sqrt{3} \cdot \sin x \cdot \cos x}\)

To zmienia postać rzeczy całkowicie.

Poprawiłem:P