Wysłużcie mi w dzisiejszym dniu ostatnie przysługi:D Jutro matura z rozszerzenia.
\(\displaystyle{ 3\sin ^{2}x=2\sqrt{3}\sin x\cos x+3\cos ^{2}x}\) w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle 0; \pi \right\rangle}\)
Nie daję rady rozwiązać dochodzę do \(\displaystyle{ -3\cos 2x=\sqrt{3}\sin 2x}\) ogólnie wolałbym żebyście zrobili swoim sposobem.
Równanie trudne dość..
-
- Użytkownik
- Posty: 303
- Rejestracja: 17 sty 2014, o 02:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gniezno
- Podziękował: 36 razy
Równanie trudne dość..
Ostatnio zmieniony 8 maja 2014, o 21:12 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości: \langle, \rangle. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Poprawa wiadomości: \langle, \rangle. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 734
- Rejestracja: 5 mar 2011, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Podhale/ Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 61 razy
Równanie trudne dość..
Podstawienie z jedynki trygonometrycznej jest najlepszym pomysłem w tym zadaniu.
-
- Użytkownik
- Posty: 303
- Rejestracja: 17 sty 2014, o 02:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gniezno
- Podziękował: 36 razy
Równanie trudne dość..
matematyk1995 pisze:Podstawienie z jedynki trygonometrycznej jest najlepszym pomysłem w tym zadaniu.
Mógłbyś pokazać jak, bo próbowałem.
@EDIT
\(\displaystyle{ 3\sin ^{2}x-3\cos ^{2}x=2\sqrt{3}\sin x\cos x}\)
\(\displaystyle{ 3(\sin ^{2}x-\cos ^{2}x)=2\sqrt{3}\sin x\cos x}\)
\(\displaystyle{ -3\cos 2x=\sqrt{3}\sin 2x}\)
\(\displaystyle{ \cos 2x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\sin 2x}\)
\(\displaystyle{ \cos 2x=-\tg \frac{ \pi }{6}\sin 2x}\)
\(\displaystyle{ \cos 2x=-\frac{\sin {\frac{ \pi }{6}}}{\cos {\frac{ \pi }{6}}}\sin 2x}\)
\(\displaystyle{ \cos 2x\cos {\frac{ \pi }{6}}=-\sin {\frac{ \pi }{6}\sin 2x}\)
\(\displaystyle{ \cos 2x\cos {\frac{ \pi }{6}}+\sin {\frac{ \pi }{6}\sin 2}\)
\(\displaystyle{ \cos (2x-\frac{ \pi }{6})=0}\)
\(\displaystyle{ 2x-\frac{ \pi }{6}= \pm \frac{ \pi }{2}+2k \pi \wedge k \in C}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{1}{3} \pi +k \pi \vee x=-\frac{1}{6} \pi +k \pi \wedge k \in C}\)
Dobrze, da się jakoś krócej???
Ostatnio zmieniony 8 maja 2014, o 21:13 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 303
- Rejestracja: 17 sty 2014, o 02:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gniezno
- Podziękował: 36 razy
Równanie trudne dość..
Już zastosowałem, ale raczej ciężko mi było dojść do tego, żebym mógł go zastosować, nie da się łatwiej, krócej??Kaf pisze:A może zastosuj wzór na cosinus kąta podwojonego?
-
- Użytkownik
- Posty: 734
- Rejestracja: 5 mar 2011, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Podhale/ Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 61 razy
Równanie trudne dość..
Popraw pierwszy post, bo jest \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}}\) a nie \(\displaystyle{ 2\sqrt{3} \cdot \sin x \cdot \cos x}\)
To zmienia postać rzeczy całkowicie.
To zmienia postać rzeczy całkowicie.
-
- Użytkownik
- Posty: 303
- Rejestracja: 17 sty 2014, o 02:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gniezno
- Podziękował: 36 razy
Równanie trudne dość..
Poprawiłem:Pmatematyk1995 pisze:Popraw pierwszy post, bo jest \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}}\) a nie \(\displaystyle{ 2\sqrt{3} \cdot \sin x \cdot \cos x}\)
To zmienia postać rzeczy całkowicie.