\(\displaystyle{ 4\cos ^{3}x -4\sin ^{2} x -3\cos x + 1 = 0}\)
\(\displaystyle{ x \in <0;2 \pi >}\)
\(\displaystyle{ 4\cos ^{3}x -4(1 - \cos ^{2}x) -3\cos x + 1 = 0}\)
\(\displaystyle{ 4\cos ^{3}x -4 + 4\cos ^{2}x - 3\cos x + 1 = 0}\)
\(\displaystyle{ 4\cos ^{3}x + 4\cos ^{2}x - 3 \cos x -3 = 0}\)
\(\displaystyle{ 4\cos ^{2}x(\cos + 1) -3(\cos x - 1) = 0}\)
\(\displaystyle{ (4\cos ^{2}x - 3)(\cos x + 1) = 0}\)
\(\displaystyle{ \cos x = \frac{ \sqrt{3} }{2} \wedge \cos x = -1}\)
Moje rozwiązania to:\(\displaystyle{ x= \pi, x= \frac{ \pi }{6}, x= \frac{11 \pi }{6}}\)
Rozwiązania w zbiorze zadań to: \(\displaystyle{ x= \pi, x= \frac{ \pi }{6}, x= \frac{11 \pi }{6}, x= \frac{5 \pi }{6}, x= \frac{7 \pi }{6}}\)
Mam proste py an ie: gdzie jest błąd?
Pozdrawiam
Równanie trygonometryczne - matura rozszerzona.
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 17 sty 2014, o 12:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
Równanie trygonometryczne - matura rozszerzona.
Ostatnio zmieniony 5 maja 2014, o 14:32 przez leszczu450, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
Równanie trygonometryczne - matura rozszerzona.
W samym zapisie masz błąd, mianowicie ostatnia linijka rozwiązywania, napisałeś \(\displaystyle{ -3(cosx-1)}\) powinno być \(\displaystyle{ +1}\) ale to tylko literówka, bo pózniej poprawiasz. Natomiast masz warunek, że \(\displaystyle{ 4cos^{2}x - 3 = 0}\) czyli \(\displaystyle{ cos^{2}x = \frac{3}{4}}\) pierwiastkując masz, że zachodzi \(\displaystyle{ |cosx|= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\) czyli \(\displaystyle{ cosx = -\frac{ \sqrt{3} }{2} \vee cosx = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\), nie masz pierwszej równości.
- Mathix
- Użytkownik
- Posty: 357
- Rejestracja: 18 mar 2012, o 13:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 73 razy
Równanie trygonometryczne - matura rozszerzona.
Żeby nie rozpatrywać przypadków:
\(\displaystyle{ 4\cos^{2}x - 3 = 0 |:2 \\ 2\cos^2x=\frac{3}{2} \\ 2\cos^2x-1=\frac{3}{2}-1 \\ \cos2x=\frac{1}{2} \\ \cos2x=\cos{\frac{\pi}{3}} \\ 2x=\frac{\pi}{3}+2k\pi \ \vee \ 2x=-\frac{\pi}{3}+2k\pi}\)
\(\displaystyle{ 4\cos^{2}x - 3 = 0 |:2 \\ 2\cos^2x=\frac{3}{2} \\ 2\cos^2x-1=\frac{3}{2}-1 \\ \cos2x=\frac{1}{2} \\ \cos2x=\cos{\frac{\pi}{3}} \\ 2x=\frac{\pi}{3}+2k\pi \ \vee \ 2x=-\frac{\pi}{3}+2k\pi}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 17 sty 2014, o 12:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
Równanie trygonometryczne - matura rozszerzona.
Dzięki, również fajny sposób, poćwiczę go trochę przed piątkiem .