Witam mam problem z takim oto zadaniem:
\(\displaystyle{ \sqrt{2cos2x}}\) = 2sinx
Z góry dziękuję za pomoc!
Rozwiąż równanie!
- Dargi
- Użytkownik
- Posty: 1228
- Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pomorze
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 253 razy
Rozwiąż równanie!
\(\displaystyle{ \sqrt{2cos2x}=2sinx\iff 2cos2x=4sin^2x\iff 4sinxcosx=4sin^2x\iff cosx=sinx\iff x=\frac{\pi}{4}+2k\pi}\)
Ostatnio zmieniony 13 maja 2007, o 10:35 przez Dargi, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 112
- Rejestracja: 22 kwie 2007, o 14:02
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 31 razy
Rozwiąż równanie!
\(\displaystyle{ \cos 2x=1-2\sin^2x}\) a nie \(\displaystyle{ 2\sin x\cos x}\)
poza tym jesli \(\displaystyle{ \sin x = \cos x}\) to \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{4}+k\pi}\)
Ogólnie zadanie:
założenie:
\(\displaystyle{ \cos2x\geq 0\\
1-2\sin^2x\geq 0\\
\sin^2x\leq \frac{1}{2}\\
-\frac{\sqrt{2}}{2}\leq \sin x\leq \frac{\sqrt{2}}{2}}\)
zakładamy dodatkowo, że \(\displaystyle{ sin x>0}\) i podnosimy do kwadratu
\(\displaystyle{ 2\cos2x=4\sin^2x\\
1-2\sin^2x=2\sin^2x\\
\sin^2x=\frac{1}{4}}\)
pamiętajac o założeniu dodatkowym:
\(\displaystyle{ \sin x=\frac{1}{2}\\
x=\frac{\pi}{6}+2k\pi}\)
poza tym jesli \(\displaystyle{ \sin x = \cos x}\) to \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{4}+k\pi}\)
Ogólnie zadanie:
założenie:
\(\displaystyle{ \cos2x\geq 0\\
1-2\sin^2x\geq 0\\
\sin^2x\leq \frac{1}{2}\\
-\frac{\sqrt{2}}{2}\leq \sin x\leq \frac{\sqrt{2}}{2}}\)
zakładamy dodatkowo, że \(\displaystyle{ sin x>0}\) i podnosimy do kwadratu
\(\displaystyle{ 2\cos2x=4\sin^2x\\
1-2\sin^2x=2\sin^2x\\
\sin^2x=\frac{1}{4}}\)
pamiętajac o założeniu dodatkowym:
\(\displaystyle{ \sin x=\frac{1}{2}\\
x=\frac{\pi}{6}+2k\pi}\)
Ostatnio zmieniony 12 maja 2007, o 23:19 przez mgd, łącznie zmieniany 2 razy.