Rozwiąż równanie!

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Emil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 12 gru 2006, o 16:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock
Podziękował: 2 razy

Rozwiąż równanie!

Post autor: Emil »

Witam mam problem z takim oto zadaniem:


\(\displaystyle{ \sqrt{2cos2x}}\) = 2sinx


Z góry dziękuję za pomoc!
Awatar użytkownika
Dargi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1228
Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 253 razy

Rozwiąż równanie!

Post autor: Dargi »

\(\displaystyle{ \sqrt{2cos2x}=2sinx\iff 2cos2x=4sin^2x\iff 4sinxcosx=4sin^2x\iff cosx=sinx\iff x=\frac{\pi}{4}+2k\pi}\)
Ostatnio zmieniony 13 maja 2007, o 10:35 przez Dargi, łącznie zmieniany 1 raz.
mgd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 112
Rejestracja: 22 kwie 2007, o 14:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 31 razy

Rozwiąż równanie!

Post autor: mgd »

\(\displaystyle{ \cos 2x=1-2\sin^2x}\) a nie \(\displaystyle{ 2\sin x\cos x}\)
poza tym jesli \(\displaystyle{ \sin x = \cos x}\) to \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{4}+k\pi}\)

Ogólnie zadanie:
założenie:
\(\displaystyle{ \cos2x\geq 0\\
1-2\sin^2x\geq 0\\
\sin^2x\leq \frac{1}{2}\\
-\frac{\sqrt{2}}{2}\leq \sin x\leq \frac{\sqrt{2}}{2}}\)

zakładamy dodatkowo, że \(\displaystyle{ sin x>0}\) i podnosimy do kwadratu
\(\displaystyle{ 2\cos2x=4\sin^2x\\
1-2\sin^2x=2\sin^2x\\
\sin^2x=\frac{1}{4}}\)

pamiętajac o założeniu dodatkowym:
\(\displaystyle{ \sin x=\frac{1}{2}\\
x=\frac{\pi}{6}+2k\pi}\)
Ostatnio zmieniony 12 maja 2007, o 23:19 przez mgd, łącznie zmieniany 2 razy.
Awatar użytkownika
przemk20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1094
Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olesno
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 236 razy

Rozwiąż równanie!

Post autor: przemk20 »

Nie do konca, a gdzie zalozenie ze;
\(\displaystyle{ \sin x q 0,}\)
powinno byc tak;
\(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{4} + 2k \pi}\)
Awatar użytkownika
Vixy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1830
Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z gwiazd
Podziękował: 302 razy
Pomógł: 151 razy

Rozwiąż równanie!

Post autor: Vixy »

sin2x =2sinx* cosx


\(\displaystyle{ cos2x=2sin^2x-1}\)
ODPOWIEDZ