jak można rozpisać cos4x

cytrynka114 · Post autor: **cytrynka114** » 2 maja 2014, o 14:58

jak rozpisać \(\displaystyle{ \cos 4x}\), aby otrzyamć\(\displaystyle{ 8\cos ^{4}x-8\cos ^{2} x+1?}\)

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 2 maja 2014, o 15:15

Najpierw po \(\displaystyle{ 2x}\), zamienić sinus na cosinus z jedynki i ponownie rozmienić.

cytrynka114 · Post autor: **cytrynka114** » 2 maja 2014, o 15:34

mozesz mi to rozpisać?

Mathix · Post autor: **Mathix** » 2 maja 2014, o 15:36

Najpierw skorzystaj z tego, że:
\(\displaystyle{ \cos {4x}=\cos {(2x+2x)}}\)

cytrynka114 · Post autor: **cytrynka114** » 2 maja 2014, o 15:49

ok, doszła do \(\displaystyle{ 2\cos ^{2} 2x-1}\) i co dalej?

matematyk1995 · Post autor: **matematyk1995** » 2 maja 2014, o 15:51

\(\displaystyle{ 2\cos ^{2} 2x-1=2(2\cos ^2 x - 1)^2 -1}\)

cytrynka114 · Post autor: **cytrynka114** » 2 maja 2014, o 16:23

dlaczego \(\displaystyle{ 2\cos ^{2}2x}\) zamieniamy na \(\displaystyle{ 2\cos ^{2}x-1}\)a nie na \(\displaystyle{ 2\cos ^{4}x-1}\)?

Mathix · Post autor: **Mathix** » 2 maja 2014, o 16:27

\(\displaystyle{ \cos {2x}=\cos^2x-\sin^2x=2\cos^2x-1}\)

Wstawiasz to do twojego wzoru i otrzymujesz wzór jaki napisał matematyk1995. Po rozpisaniu wyjdzie Ci: \(\displaystyle{ \cos{4x}=8\cos ^{4}x-8\cos ^{2} x+1}\)