Udzielanie odpowiedzi do równań trygonometrycznych.

[Jackthecyc]

Witam!

Jestem tegorocznym maturzystą i podczas rozwiązywaniu testów natknąłem się na problem w odpowiedziach w zadaniach z równaniami trygonometrycznymi.

Podam przykład aby zobrazować o co mi chodzi:

Moje odpowiedzi (proste zadanie, brak podanego przedziału)

Oczywiście K należy do całkowitch.

\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{3} + 2k\pi}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{5\pi }{3} + 2k\pi}\)
\(\displaystyle{ x= 2k \pi}\)

A odpowiedzi wg. OKA z arkusza oceniania:

\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{3} + 2k\pi}\)
\(\displaystyle{ x= -\frac{ \pi }{3} + 2k\pi}\)
\(\displaystyle{ x= 2k \pi}\)

Przeważnie są jakieś adnotacje pod zadaniem dopuszczające inne odpowiedzi (no bo przecież moja odpowiedz jest poprawna), a ja nauczyłem się po prostu odczytywać z przedziału do \(\displaystyle{ 2 \pi}\).

Czy robię błąd?

Pozdrawiam!

[Kacperdev]

To nie jest błąd.

[rtuszyns]

Ty wyznaczyłeś rozwiązania biorąc za przedział swoich działań \(\displaystyle{ \left\langle -\pi,\pi\right\rangle}\), w odpowiedziach OKE jest rozwiązane w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle 0,2\pi\right\rangle}\). Obie odpowiedzi są poprawne, gdyż składnik \(\displaystyle{ 2k\pi}\), gdzie \(\displaystyle{ k\in\ZZ}\) gwarantuje w obu przypadkach wszystkie rozwiązania takie same.
Podstaw sobie kilka wartości za \(\displaystyle{ k}\) w obu przypadkach i zobaczysz, że rozwiązania się pokrywają.

[kropka+]

\(\displaystyle{ x= \frac{5\pi }{3} + 2k\pi}\)

\(\displaystyle{ \frac{5 \pi }{3}+2k \pi = \frac{2}{3} \pi + \pi +2k \pi = \frac{2}{3} \pi +(2k+1) \pi}\)

Lepiej wygląda natomiast zapis, gdy po prawej jest cośtam mniejszego co do wartości bezwzględnej od \(\displaystyle{ \pi}\) plus \(\displaystyle{ 2k \pi}\).

[Dilectus]

Masz dobrze, bo gdy \(\displaystyle{ k=-1}\)

\(\displaystyle{ \frac{5 \pi}{3} + 2k \pi= \frac{5 \pi}{3}- 2 \pi = - \frac{\pi}{3}}\)

[leszczu450]

Jackthecyc, krótko mówiąc- Twoje rozwiązania wygenerują takie same rozwiązania jakie wygenerują odpowiedzi z OKE : ) Nie ma co się bać.

[Jackthecyc]

Dziękuję bardzo za Wasze odpowiedzi.


Pozdrawiam i miłego grilowania w majówkę.
Temat do zamknięcia.