Witam!
Jestem tegorocznym maturzystą i podczas rozwiązywaniu testów natknąłem się na problem w odpowiedziach w zadaniach z równaniami trygonometrycznymi.
Podam przykład aby zobrazować o co mi chodzi:
Moje odpowiedzi (proste zadanie, brak podanego przedziału)
Oczywiście K należy do całkowitch.
\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{3} + 2k\pi}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{5\pi }{3} + 2k\pi}\)
\(\displaystyle{ x= 2k \pi}\)
A odpowiedzi wg. OKA z arkusza oceniania:
\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{3} + 2k\pi}\)
\(\displaystyle{ x= -\frac{ \pi }{3} + 2k\pi}\)
\(\displaystyle{ x= 2k \pi}\)
Przeważnie są jakieś adnotacje pod zadaniem dopuszczające inne odpowiedzi (no bo przecież moja odpowiedz jest poprawna), a ja nauczyłem się po prostu odczytywać z przedziału do \(\displaystyle{ 2 \pi}\).
Czy robię błąd?
Pozdrawiam!
Udzielanie odpowiedzi do równań trygonometrycznych.
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 12 wrz 2013, o 19:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rogoźno
- Podziękował: 3 razy
- rtuszyns
- Użytkownik
- Posty: 2042
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 229 razy
Udzielanie odpowiedzi do równań trygonometrycznych.
Ty wyznaczyłeś rozwiązania biorąc za przedział swoich działań \(\displaystyle{ \left\langle -\pi,\pi\right\rangle}\), w odpowiedziach OKE jest rozwiązane w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle 0,2\pi\right\rangle}\). Obie odpowiedzi są poprawne, gdyż składnik \(\displaystyle{ 2k\pi}\), gdzie \(\displaystyle{ k\in\ZZ}\) gwarantuje w obu przypadkach wszystkie rozwiązania takie same.
Podstaw sobie kilka wartości za \(\displaystyle{ k}\) w obu przypadkach i zobaczysz, że rozwiązania się pokrywają.
Podstaw sobie kilka wartości za \(\displaystyle{ k}\) w obu przypadkach i zobaczysz, że rozwiązania się pokrywają.
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Udzielanie odpowiedzi do równań trygonometrycznych.
\(\displaystyle{ \frac{5 \pi }{3}+2k \pi = \frac{2}{3} \pi + \pi +2k \pi = \frac{2}{3} \pi +(2k+1) \pi}\)Jackthecyc pisze: \(\displaystyle{ x= \frac{5\pi }{3} + 2k\pi}\)
Lepiej wygląda natomiast zapis, gdy po prawej jest cośtam mniejszego co do wartości bezwzględnej od \(\displaystyle{ \pi}\) plus \(\displaystyle{ 2k \pi}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Udzielanie odpowiedzi do równań trygonometrycznych.
Masz dobrze, bo gdy \(\displaystyle{ k=-1}\)
\(\displaystyle{ \frac{5 \pi}{3} + 2k \pi= \frac{5 \pi}{3}- 2 \pi = - \frac{\pi}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{5 \pi}{3} + 2k \pi= \frac{5 \pi}{3}- 2 \pi = - \frac{\pi}{3}}\)
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
Udzielanie odpowiedzi do równań trygonometrycznych.
Jackthecyc, krótko mówiąc- Twoje rozwiązania wygenerują takie same rozwiązania jakie wygenerują odpowiedzi z OKE : ) Nie ma co się bać.
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 12 wrz 2013, o 19:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rogoźno
- Podziękował: 3 razy
Udzielanie odpowiedzi do równań trygonometrycznych.
Dziękuję bardzo za Wasze odpowiedzi.
Pozdrawiam i miłego grilowania w majówkę.
Temat do zamknięcia.
Pozdrawiam i miłego grilowania w majówkę.
Temat do zamknięcia.