równanie trygonometryczne

[dj600vo]

1.Proszę o rozwiązanie gdyż gdzies robie błąd.
\(\displaystyle{ 2\sin ^{2}3x+\cos 3x-2=0}\)
wstawiam z jedynki i mam:
\(\displaystyle{ 2-2\cos ^{2}3x+\cos 3x - 2=0}\)
\(\displaystyle{ -6\cos ^{2}+3\cos x=0}\)
\(\displaystyle{ 3\cos x(-2\cos x+1)=0}\)
i tu mi wychodzi
\(\displaystyle{ \cos x=0}\) lub \(\displaystyle{ \cos ^{2}x= \frac{1}{2}}\)
Gdzie jest błąd? bo rozwiązanie sie potem nie zgadza


2.\(\displaystyle{ ctg ^{4}x-2ctg ^{2}x-3=0}\)
tutaj mi wychodzi \(\displaystyle{ ctg x=2 v ctg x=-2}\) i też nie wiem co z tym zrobić .

[piasek101]

Nie znikaj \(\displaystyle{ 3x}\), zamień sinusa na cosinusa i podstaw zamiast cosinusa.

[dj600vo]

Aha czyli to jest błędne bo rozwiązania dla cosx i cos3x są takie same czy jak?

[piasek101]

Nie wiem jak pozbyłeś się argumentu \(\displaystyle{ 3x}\). Nie musiałeś tego robić.

W tym drugim - podstawienie (zamiast cotangensa do kwadratu) - mam ładne wyniki; pokaż z czego masz swoje.

[dj600vo]

W pierwszym nie wiem co z tym 3x zrobić,myślałem że można wyciągnąc przed cosinusa
W drugim mi \(\displaystyle{ Delta=16}\) i \(\displaystyle{ t=1}\) v\(\displaystyle{ t=4}\)

[piasek101]

1) Zrób dwa podstawienia: \(\displaystyle{ 3x=t}\); potem z jedynki trygonometrycznej wstaw cosinusa zamiast sinusa i podstaw za cosinusa )np (d) - dostaniesz

\(\displaystyle{ 2(1-d^2)+d-2=0}\) rozwiąż i wracaj do podstawień.

2) Tak - delta to \(\displaystyle{ 16}\), ale dalej to \(\displaystyle{ 1}\) oraz \(\displaystyle{ 3}\).

[dj600vo]

Drugie rozwiązałem ale pierwsze chciałbym żebyś mi pokazał bo naprawdę nie wiem co mam zrobic.

[piasek101]

No właśnie Ci pokazałem (podpowiedziałem).

[dj600vo]

Dobra na konću wychodzi\(\displaystyle{ cos3x=0}\) lub \(\displaystyle{ cos3x= \frac{1}{2}}\)
3x znaczy że okres sie skrócił 3 razy czyli mam rozwiąz. dla zwyklego cosx pomnożyc razy \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)
np. \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} + k \pi}\) razy \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)
Zgadza się?

[piasek101]

tak