obliczanie sinx, cosx

[dejv96]

oblicz \(\displaystyle{ \sin x, \cos x}\) jeśli \(\displaystyle{ \sin x \cdot \cos x = \frac{6}{13}}\)

[Kacperdev]

Jedynka trygonometryczna.

[dejv96]

tam niestety jest znak mnożenia, nie dodawania :/
edit: z innego sposobu wyszło mi \(\displaystyle{ \cos x = \frac{19}{13} - \sin ^{2} x}\)

[Kacperdev]

Nieważne. To równanie dane oraz jedynka trygonometryczna dadzą układ równań z dwiema niewiadomymi.

[dejv96]

jak będzie wyglądać ten układ równań?

[Kacperdev]

\(\displaystyle{ \begin{cases} \sin x \cdot \cos x = \frac{6}{13}\\ \sin^{2} x + \cos^{2} x =1\end{cases}}\)

[dejv96]

dalej wychodzą złe liczby...

[Kacperdev]

Pokaż jak liczysz.

[dejv96]

\(\displaystyle{ 1-\cos ^{2} x + \cos ^{2} x =1 \\
0=0}\)
brak rozwiązania?

[kropka+]

A jakim cudem doszedłeś do takiego równania. Wyznacz z pierwszego \(\displaystyle{ \cos x}\). Napisz co Ci wyszło.

[dejv96]

\(\displaystyle{ \cos x = \frac{6}{13} : \sin x}\)

[kropka+]

Czyli \(\displaystyle{ \cos x= \frac{6}{13\sin{x}}}\). Podnosimy stronami do kwadratu i dostajemy \(\displaystyle{ \cos ^{2} x = \frac{36}{169 \sin ^{2} x }}\). Podstaw to do jedynki trygonometrycznej i doprowadź do postaci równania dwukwadratowego. Pokaż co dostałeś.