udowodnienie tożsamości trygonometrycznej

dejv96 · Post autor: **dejv96** » 21 kwie 2014, o 21:02

\(\displaystyle{ \frac{\cos 2x}{1+\sin 2x} = \frac{\cos x-\sin x}{\cos x+\sin x} ,
P=-1}\) tak mi wyszło z obliczeń. gdy obliczam L wychodzą mi przeróżne wyniki, ale nigdy nie mogę dojść do \(\displaystyle{ -1}\), jakieś pomysły?

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 21 kwie 2014, o 21:06

Prawą stronę przemnóż razy (licznik i mianownik ) \(\displaystyle{ \cos x + \sin x}\)

dejv96 · Post autor: **dejv96** » 21 kwie 2014, o 21:12

wychodzi mi
\(\displaystyle{ \cos ^{2}x-\sin ^{2}x}\)
tak to zostawić?

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 21 kwie 2014, o 21:14

\(\displaystyle{ \frac{\cos x-\sin x}{\cos x+\sin x} \cdot \frac{\cos x+\sin x}{\cos x+\sin x} = \frac{\cos ^{2}x-\sin ^{2}x}{1+2 \sin x \cos x} = \frac{\cos 2x }{1+ \sin 2x} = \hbox{L}}\)