Jak udowodnić max{sinx cosx}=0.5

[pacman7c3]

Jak udowodnić zdanie:
\(\displaystyle{ \quad max \left\{ \sin x \cos x \right\} = \frac{1}{2} \quad dla \quad x = \frac{ \pi }{4} + 2k \pi \wedge k \in \mathbb{C} \quad}\)
No i w ogóle czy zdanie jest prawdziwe?
Chodzi o to, aby wykazać że wyrażenie \(\displaystyle{ \sin x \cos x}\) osiąga maximum dla \(\displaystyle{ x = \frac{ \pi }{4} + 2k \pi \wedge k \in \mathbb{C}}\) wynoszące \(\displaystyle{ max = \frac{1}{2}}\).

[mortan517]

Pomoże ci wzór na sinus podwojonego argumentu.

[Ponewor]

Abo szacowanie \(\displaystyle{ 2ab \le a^{2}+b^{2}}\).

[kalwi]

\(\displaystyle{ \sin x \cos x = \frac{1}{2} \sin 2x}\)

a sinus przyjmuje największą wartość =1 dla \(\displaystyle{ x = \frac{ \pi }{4} + k \pi \wedge k \in \mathbb{Z}}\)