Rozwiąż równanie

[baklazan9494]

\(\displaystyle{ \sin \left( x+ \frac{ \pi }{6} \right) \cos x+\sin x\cos \left( x+ \frac{ \pi }{6} \right) = \frac{1}{2}}\) dla \(\displaystyle{ x \in \left\langle 0,2 \pi \right\rangle}\)

[Kacperdev]

Jaki jest wzór na sume kątów w sinusie?

[baklazan9494]

A więc wychodzi mi coś takiego:
\(\displaystyle{ \left( \frac{ \sqrt{3} }{2} \sin x+ \frac{1}{2} \cos x \right) \cos x+\sin x \left( \frac{ \sqrt{3} }{2} \cos x- \frac{1}{2} \sin x \right) = \frac{1}{2}}\)

[mortan517]

\(\displaystyle{ \sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta}\)

Nie w tą stronę.

[baklazan9494]

Ale ja tym wzorem właśnie to rozbiłem.

[Kacperdev]

nie masz rozbijać tylko zwijać...

\(\displaystyle{ \sin \left( x+ \frac{ \pi }{6} \right) \cos x+\sin x\cos \left( x+ \frac{ \pi }{6} \right) = \sin \left( x+x+ \frac{ \pi }{6} \right)}\)

[baklazan9494]

Czyli wykres sinusa będzie taki jakby "gęstszy" i przesunięty w prawo o \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{6}}\) tak?

[piasek101]

Akurat w lewo.

Ale to nieistotne - podstaw coś (np (t)) zamiast argumentu, rozwiąż i wróć do podstawienia.

[baklazan9494]

Miałem na myśli przesunięcie w lewo;p Dlaczego nieistotne? Rysując wykres jestem w stanie od razu przecież odczytać dla jakich iksów igreki przyjmują wartość 0,5.

[piasek101]

Podstawiając \(\displaystyle{ t=2x+\frac{\pi}{6}}\) rysujesz ,,zwykłego" sinusa.