rozwiaz rownanie

[cytrynka114]

Rozwiaz rownanie \(\displaystyle{ \tg 2x \tg 4x=1}\)

[matematyk1995]

Najpierw dziedzina, potem:

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ \tg 2x \tg 4x = \frac{\sin 2x \cdot \sin 4x}{\cos 2x \cdot \cos 4x}= \frac{2 \cdot \sin^2 2x}{\cos 4x} =- \frac{1-2 \cdot \sin^2 2x -1}{\cos 4x}=- \frac{\cos 4x -1}{\cos 4x} ...}\)

A potem zmienna.

[cytrynka114]

nie rozumiem tego przekształcenia\(\displaystyle{ \frac{\sin2x\sin4x}{\cos2x\cos4x} = \frac{2\sin ^{2}2x }{\cos4x}}\)

[matematyk1995]

\(\displaystyle{ \frac{\sin2x\sin4x}{\cos2x\cos4x} = \frac{\sin 2x \cdot 2 \cdot \sin 2x \cdot \cos 2x}{\cos 2x \cdot \cos 4x} = \frac{2\sin ^{2}2x }{\cos4x}}\)

Coś się skraca, nie?

[cytrynka114]

ale teraz nie wiem co się dzieje w liczniku ;/ czy to jest jakis wzor?

[wujomaro]

Wzór na sinus podwójnego argumentu.
Pozdrawiam!

[matematyk1995]

Przecież \(\displaystyle{ \sin 4x=2 \sin 2x \cos 2x}\)