rozwiąż równanie

[cytrynka114]

Rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ 2\sin ^{2}2x+3\cos2x=0}\)

[Igor V]

Podstaw sobie jakąś nową zmienną np:\(\displaystyle{ t=2x}\) i potem tego sinusa kwadrat rozłóż z jedynki trygonometrycznej.

[mac18]

Lepiej najpierw rozpisać \(\displaystyle{ cos2x}\) potem podstawić za całego \(\displaystyle{ sinx}\) jakąś zmienną, może być \(\displaystyle{ t}\). Wyjdzie równanie kwadratowe.

Pamiętaj tylko o założeniach dla zmiennej. \(\displaystyle{ t \in < -1 , 1 >}\) .

[cytrynka114]

i tak zrobiłam, tylko czy w takim razie jedno z rozwiązań jest niezgodne z założeniem zmiennej i \(\displaystyle{ t=2}\)?

[Igor V]

Nie sprawdzałem sposobu mac18 , ale u mnie też jest taka sytuacja i trzeba ją odrzucić (w tym drugim jak podstawiałaś za cosinusa ,albo sinusa to też trzeba odrzucić).

[cytrynka114]

to jeszcze zapytam czy ostatecznym wynikiem jest w takim razie:
\(\displaystyle{ {- \frac{ \pi }{6}+k \pi , \frac{1}{3} \pi +k \pi}\)?

[Igor V]

pierwszy wynik chyba źle , powinno być \(\displaystyle{ {- \frac{ \pi }{3}+k \pi}\)

[cytrynka114]

no mi nie wyjdzie \(\displaystyle{ - \frac{ \pi }{3}+k \pi}\) z \(\displaystyle{ \cos2x=- \frac{1}{2}}\)

[Igor V]

No jak nie jak tak :

Kod: Zaznacz cały

https://www.wolframalpha.com/input/?i=cos%282x%29%3D-0.5