Wyznacz m zerowe po przekształceniu f, mnożenie arg. f

[pacman7c3]

"Dana jest funkcja określona wzorem \(\displaystyle{ f(x)= \sin x}\). Wyznacz miejsca zerowe funkcji \(\displaystyle{ h(x)=4f(3x+ \frac{\pi}{3} )+1}\).

Przekształcam równanie do postaci \(\displaystyle{ \sin \left( 3x + \frac{ \pi }{3} \right) = -\frac{1}{4}}\). Czy mogę teraz pomnożyc obustronnie przez \(\displaystyle{ 2}\), tak aby otrzymać \(\displaystyle{ \sin \left( 6x + \frac{2 \pi}{3} \right) = -\frac{1}{2}}\)? Czy takie działanie jest prawidłowe?

[kropka+]

Nie. Po lewej będzie \(\displaystyle{ 2\sin \left( 3x + \frac{ \pi }{3} \right)}\)

[pacman7c3]

Według odpowiedzi z książki, równanie należy doprowadzić do postaci \(\displaystyle{ \sin \left( 6x + \frac{2 \pi}{3} \right) = -\frac{1}{2}}\). Ja doprowadziłem do postaci \(\displaystyle{ \sin \left( 3x + \frac{ \pi }{3} \right) = -\frac{1}{4}}\) i nie wiem, co dalej z tym zrobić żeby miało sens.

[kropka+]

\(\displaystyle{ \sin 2 \alpha =2\sin \alpha \cos \alpha}\)

[pacman7c3]

No nie wiem...
Czy \(\displaystyle{ 2 \sin \left( 3x + \frac{ \pi }{3} \right) = -\frac{1}{2}}\), i tu do wzoru \(\displaystyle{ \sin 2 \alpha =2\sin \alpha \cos \alpha}\) wstawimy \(\displaystyle{ \cos \left( 3x + \frac{ \pi }{3} \right) = 1}\) i \(\displaystyle{ \sin 2 \alpha = -\frac{1}{2}}\), i z tego \(\displaystyle{ \sin \left( 6x + \frac{2 \pi}{3} \right) = -\frac{1}{2}}\)? Coś mi tu nie pasuje...

Czy przekształcamy do \(\displaystyle{ \sin 3x + \sqrt{3} \cos 3x = - \frac{1}{2}}\)? U mnie znowu ściana.

[kropka+]

Równanie \(\displaystyle{ \sin \left( 3x + \frac{ \pi }{3} \right) = -\frac{1}{4}}\) mnożymy obustronnie przez \(\displaystyle{ 2\cos \left( 3x + \frac{ \pi }{3} \right)}\) i zastanawiamy się jak przedstawić \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}}\) za pomocą funkcji sinus.