Rówannie trygonometryczne

[james4444]

Witam, potrzebuje jakąś wskazówkę albo pełną odpowiedź do poniższego równania:

\(\displaystyle{ \sin 2x + \sin x = \cos 2x + \cos x}\)

[Cosinus01]

Weź następnym razem w LaTex-ie pisz. Ze wzorów:

\(\displaystyle{ \sin { \alpha } \pm \sin { \beta } = 2 \cdot \sin { \frac{ \alpha \pm \beta }{2} } \cdot \cos { \frac{ \alpha \mp \beta }{2} } \\ \cos { \alpha } + \cos { \beta } = 2 \cdot \cos { \frac{ \alpha + \beta }{2} } \cdot \cos { \frac{ \alpha - \beta }{2} }}\)

Rozwiązujesz:

\(\displaystyle{ \sin {2x} + \sin {x} = \cos {2x} + \cos {x} \\ 2 \cdot \sin {(1,5x)} \cdot \cos {(0,5x)} = 2 \cdot \cos {(1,5x)} \cdot \cos {(0,5x)} \\ \sin {(1,5x)} = \cos {(1,5x)} \\}\)

Kąt jest ten sam, więc musi być taki, żeby jego sinus był równy cosinusowi. Zatem:

\(\displaystyle{ x = - \frac{3 \pi}{4} + k \pi, \ k: \ \mathbb C}\)